11.1空间几何体 1．现用一半径为,圆心角为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗）,则该容器的容积为( ) A. B. C. D. 2．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 3．已知球的直径，A，B是球O的球面上两点，，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 4．在正四棱柱中，，，E，F，G分别为侧棱，，上一点，则的最小值为( ) A. B. C. D.14 5．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 6．在正三棱台中,,,与平面ABC所成角为,则该三棱台的体积为( ) A. B. C. D. 7．若一个小球与一个四棱台的每个面都相切,设四棱台的上、下底面积分别为,,侧面积为S,则( ) A. B. C. D. 8．如图,一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm,杯内的底部半径为3cm,当杯子盛满水时,杯子上端的水面直径为12cm,且杯子的容积为,则该杯子的高度为( ) A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm 9．已知某圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为( ) A. B. C. D. 10．已知圆台的上下底面半径分别为2和5,且母线与下底面所成为角的正切值为,则该圆台的表面积为( ) A. B. C. D. 11．已知A,B,C,D在球O的表面上,为等边三角形且边长为3,平面ABC,,则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 12．如图,棱长为1的正方体中,则点A到平面的距离是( ) A. B. C. D. 13．已知某圆台的母线长为13，一个半径为6的球恰好与此圆台的各个面均相切，则这个圆台的体积为_____. 14．已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半,侧棱长为2,过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3,则正三棱台的体积为_____. 15．已知一圆锥的表面积与底面积的比值为3，则该圆锥的母线与底面所成的角为_____. 16．如图所示,将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形,得到扇环,现将扇环围成一个圆台侧面.若,则该圆台的体积为_____. 17．将边长为2的正水平放置后,利用斜二测画法得其直观图,则的面积为_____. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意可知该圆锥形容器底面圆周长, 所以底面圆半径, 所以高, 所以该容器的容积, 故选:C 2．答案：B 解析：设上下底面圆半径分别为，，母线长为l， 则圆台表面积 . 故选：B 3．答案：A 解析： 如图，是球O的直径，则， 因为，， 所以，， 又因为，所以是等边三角形，即， 在中，过A作于M，连接， 由于，所以， 又因为，，平面， 所以平面， 又因为在中，， 所以， 则三棱锥的体积. 故选：A. 4．答案：A 解析：如图所示： ， 将正四棱柱（图1）的侧面展开，得到展开图（图2）， 当A，E，F，G，五点共线时，取得最小值， 且最小值为. 故选：A 5．答案：A 解析：由题意可知，圆锥的母线长和底面圆的直径均为2， 所以圆锥的侧面积为. 故选：A. 6．答案：C 解析：由题设,将棱台补全为正棱锥,如下图,且,均为正三角形, 其中O为底面中心,连接,则面,而面,即, 所以与平面ABC所成角为,而,则,所以, 令的高为h,结合棱台的结构特征,知, 所以棱台体积. 故选:C 7．答案：C 解析：设小球半径为R,因为一个小球与一个四棱台的每个面都相切,所以四棱台的体积等于以球心为顶点,以四棱台的上、下底面和四个侧面为底面的六个四棱锥的体积之和,其高都是球的半径R,且棱台的高是2R, 则四棱台的体积为, 得,即, 故选:C 8．答案：B 解析：当杯子盛满水时,该杯子中水的高度为hcm,则杯子的容积为,可得, 所以该杯子的高度为cm. 故选:B 9．答案：C 解析：如图， 设圆台上、下底面圆心分别为， 则圆台内切球的球心O一定在的中点处， 设球O与母线切于M点， 所以，所以， 所以与全等， 所以，同理，所以， 过A作，垂足为G， 则，， 所以， 所以， 所以，所以， 所以该 ... ...
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