11.3空间中的平行关系 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修 第四册

11.3空间中的平行关系 1．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．直线在平面内 3．如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（ ） A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．若是两条直线，是两个平面，且．设，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，是线段上的一点，且，则三棱锥的体积与平行六面体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 8．已知为三条不同的直线，为三个不同的平面．若，，，，则（ ） A．与相交 B．与相交 C．与平行 D．与相交 9．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．不存在点，使得平面 B．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 C．三棱锥的体积为4 D．三棱锥的外接球表面积为 10．在正四棱柱中，，P、Q分别为棱、的中点，点E满足，，动点F在矩形内部及其边界上运动，且满足，点M在棱上，将绕边AD旋转一周得到几何体，则（ ） A．动点F的轨迹长度为 B．存在E，F，使得平面 C．三棱锥的体积是三棱锥体积的倍 D．当动点F的轨迹与几何体只有一个公共点时，几何体的侧面积为 11．在四棱锥中，分别是上的点，，则下列条件可以确定平面的是（ ） A． B． C．平面 D．平面 12．如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 13．已知四棱柱中，底面是边长为的菱形且，底面，，点是四棱柱表面上的一个动点，且直线与所成的角为，则点的轨迹长度为 . 14．已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.如果为的1阶等距平面且1阶等距集为，则符合条件的有 个，的所有可能取值构成的集合是 . 15．如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，若点P在平面内且不在对角线上，过点P在平面内作一直线m，使与直线的夹角为，且.这样的直线可作 条. 16．在如图所示的五面体中，四边形与均为等腰梯形，，，，，，、分别为、的中点，与相交于点．求证：平面． 17．如图，已知分别是空间四边形的边的中点，．求证： (1)四边形是菱形； (2)平面． 1．B 【详解】如图所示，取的中点，连接，，， 在正方体中，可得且， 因为，分别是棱的中点，则且， 所以四边形为平行四边形，则， 又因为平面，平面，所以平面， 同理可证：平面， 因为，且平面，所以平面平面， 又因为平面，当时，则平面，所以平面，所以点在侧面内的轨迹为线段， 因为正方体的边长为，可得，， 在中，可得，且， 则，所以的最小值为. 故选：B. 2．A 【详解】根据正方体性质知道，平面，平面， 则平面. 故选：A. 3．B 【详解】在正方体中，取的中点，的中点，连接， 由是的中点，得，则四边形为平行四边形， ，由是的中点，得， 梯形是正方体被平面所截得的截面， ，， 所以所求截面的周长是. 故选：B 4．B 【详解】A.若，，则或，故A错误； B. 若，，，则，故B正确； C. 若，，则或与相交，故C错误； D. 若，，，则或异面，故D错误. 故选：B 5．C 【详解】若，由线面平行的性质定理可得，充 ... ...