2024-2025学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的倒数是( ) A. B. C. D. 2.下列命题中的真命题是( ) A. 邻补角互补 B. 两点之间，直线最短 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 3.如图，下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 4.下面是二元一次方程的解的是( ) A. B. C. D. 5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.下列各数中，是无理数的是( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为( ) A. B. C. D. 8.我国明代数学家程大位所著算法统宗中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千甜果九个十一文，苦果七个四文钱试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多 少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为( ) A. B. C. D. 9.如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为( ) A. B. C. D. 或 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，按照此规律，点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的算术平方根是_____． 12.方程是关于、的二元一次方程，则的值为_____． 13.方程的解是_____． 14.如图，已知，如果，，那么的大小是_____． 15.年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰盛会，将于年月日在哈尔滨市举行如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_____． 16.如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，延长交于点为上一点，连接，若，平分，则 _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解下列方程组： ； ． 19.本小题分 如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到． 请画出平移后的； 求的面积； 已知点为中任意一点，按照的平移规则平移后的对应点为，若的坐标，请直接写出点的坐标． 20.本小题分 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． 求这两个方程组的相同解； 求的值． 21.本小题分 已知：如图，平行直线，与相交，交点分别为，，平分，平分求证：． 根据图形和已知条件，请补全这道题的解答过程． 证明：_____， _____ 又平分，平分， _____ _____ _____ 22.本小题分 如图，已知，． 求证：． 若平分，于点，，求的度数． 23.本小题分 人教版七年级下册数学教材第页有一个这样的探究题：如图，丝路纺织厂与，两地由公路、铁路相连这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元问：这家纺织厂购进的长绒棉和制成的纺织面料各多少？ 小郡同学在看到这个探究题后，设购买长绒棉，制成纺织面料． 根据题中数量关系列出了以下表格： 长绒棉 纺织面料 合计 公路运费元 _____ _____ 铁路运费元 _____ _____ 请完成表格的填写空都需填写含有或的表达式． 请帮小郡同学完成接下来的解题过程． 24.本小题分 对于关于，的二元一次方程组其中，，，，，是常数，给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． 下列方程组是“开心”方程组的是_____只填写序号； ；；． 若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； 若对于任意的有理 ... ...
