高州市2025届中考第一次模拟考试 数学试卷 说明：1．时间：120分钟 满分120分； 2．考生务必用黑色的签字笔或钢笔在答题卡各题目指定区域内填写，否则答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是附合题目要求的．） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2024年我国新能源汽车产量超过988万辆，其中988万用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 4. 方程的解的情况是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 如图，直线，矩形的顶点、分别在直线、上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 7. 将一正方体纸盒沿图5所示的线剪开，展成平面图，其展开图的形状为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 比较大小：____（填“”“”或“”） 12. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是_____． 13. 如图，某工厂生产的卷筒纸外直径为厘米，总长度拉直后为米．已知每层纸的厚度为厘米，取，则这卷纸的内直径是_____． 14. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画弧，交正六边形于点、，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 15. 把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点，同时落在反比例函数图象上时，则的值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. （1）计算： （2）解不等式组：． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点、分别在正方形边、上，连接． （1）作，使点和分别在边和上（均不与顶点重合），且垂直于．要求用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹（无需写说明）． （2）连接、，若，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：4.7 4.8 4.9 4.6 4.8 4.7 4.5 4.7 4.6 5.0 整理数据： 质量／kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量／箱 1 2 3 1 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.73 （1）上述表格中_____，_____，_____； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数） 20. 某市政府计划拨款元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为元/台，冰箱标价为元/台，如按标价购买两种家电共台，恰好将拨款全部用完． （1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？ （2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价进行销售，若在不增加市 ... ...
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