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课件网) （浙教版）七年级 下 单元复习 因式分解 第4章 “四” 知识框架 知识点1 因式分解 1.因式分解： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 知识梳理 知识点1 因式分解 2.因式分解与整式乘法的关系： 知识梳理 因式分解 整式乘法 （1）由和差形式（多项式） 转化成整式的积的形式 （和差化积）。 （2）一种恒等变形。 （1）由整式的积的形式转化成和 差形式（多项式）（积化和差）。 （2）一种乘法运算。 典例精练 2.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 B 1. 下列各等式中,从左到右是因式分解的为( ) A. -= B. 72=2×2×2×3×3 C. xy+x2=xy D. m3-= D 知识点2 提取公因式法 1.公因式： 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同 的因式,叫作这个多项式各项的公因式。 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 知识梳理 知识点2 提取公因式法 2.提取公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. 知识梳理 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 知识点2 提取公因式法 3.添括号法则： 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 知识梳理 典例精练 1.下列代数式中，没有公因式的是( ) A．ab与b B．a＋b与a2＋b2 C．a＋b与a2－b2 D．x与6x2 2.多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是( ) A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 B C 3.将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是( ) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 A 知识点3 用乘法公式分解因式 1.用平方差公式分解因式： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 注意：公式中的字母 , 可以表示数、单项式或多项式. 知识梳理 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： （1）只有两项（或两个整体）； （2）两项都能用完全平方表示，即字母的指数是偶数，系数是完全平方数； （3）两项符号相反（一项为正，一项为负）。 知识点3 用乘法公式分解因式 2.用完全平方公式分解因式： ； 。 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方. 知识梳理 能用完全平方公式分解因式的多项式的特征： 符合完全平方式，即（1）多项式是三项； （2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项； （3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。 知识点3 用乘法公式分解因式 3.公式法： 一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法. 注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式. 知识梳理 典例精练 1.把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 C 2.分解因式： (1)m2＋4m＋4＝_____； (2)x2＋2x＋1＝_____． (3)ax2－ay2＝_____． (m＋2)2 (x＋1)2 a(x＋y)(x－y) 提升训练 1. 有以下从左到右的变形:① x-3xy=x(1-3y);② (x+3)(x-1)=x2+2x-3.下列说法正确的是( ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因 ... ...
