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课件网) , 川 第八章立体几何初步 §8.5.3 平面与平面平行 学习目标 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了 解空间中平面与平面的平行关系. 2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理 解决问题. 3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并能应用这个定理 解决问题. 【问题】在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如 果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能 说明这么做的道理吗 背景导入 怎样更简单的判定平面与平面平行 思考1:平面α内的一条直线平行于平面，则一定有α//β吗 思考2:平面α内的两条平行直线平行于平面β,则一定有α//β吗 思考3:平面α内的两条相交直线平行于平面，则一定有α//β吗 若α//β,Ica, 则 I//β 一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行。 面面平行的判定 面面平行的定义：两个平面无公共点。 面面平行的判定 图8.5-12 图8.5-13 猜想 如果一个平面内有两条相交直线都与另一个面平行，那么这两个面平行。 面面平行判定 aCβ,bCβ,a∩b=P,a//α,b//α→β//α. 图8.5-14 面面平行判定定理： 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平 行，则这两 个平面平行. (1)图形语言 (2)符号语言 关键为：找2次线面平行 面面平行判定定理 ( 4 ) 传 递 性 ：平行于同一平 面的两平面平行 ( 3 ) 本 质 由线面平行得到面面平行 面面平行的判定例题 例 4 已知正方体ABCD-A B C D (图8.5- 16),求证： 平面AB D // 平面BC D. 图8.5-16 面面平行的判定例题 优化设计 【例1】如图，已知四棱锥 P-ABCD, 底面ABCD 为平行四边形，点 M,N,Q分别在PA,BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证：平 面 MNQI 平面 PBC. 面面平行的判定例题 优化设计 【变式训练1】 如图，在正方体ABCD-A B C D 中 ，S 是B D 的中点，E,F,G 分别是BC,DC,SC 的中点. 求证：(1)直线EG// 平 面BDD B ; (2)平面EFG// 平 面BDD B . D C S A < B D, 六 C E B 【问题1】若面a// 面β,则面a与面β内的直线位置关系有哪些 【问题2】若面a//面β,则面a与面β内的两条直线什么时候平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两 个平面相交，那么两条交线平行. 面面平行的性质 平行或异面 两个平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. 符号语言：α//β,α∩y=a,βNy=b→a//b 本质：面面平行→线线平行 关键：找两条交线 推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等 传递性：平面平行具有传递性 面面平行的判定例题 面面平行的性质例题 13.如图，a//β//γ,直线a 与b 分别交α,β,γ于点A,B,C 和点D,E,F, 求i 课 本P144-T13 (第13题) 面面平行的性质例题 【例3】 正 方 体ABCD-A B C D 如图所示. (1)求证：平面AB D // 平面C BD; (2)试找出体对角线A C 与平面AB D 和平面C BD 的交点E,F,并证 明：A E=EF=FC. 面面平行的性质例题 【变式训练2】 如图，P 是△ABC 面ABC,α分别交线段PA,PB,PC 若 值 所在平面外一点，平面α//平 于点A',B',C'. 课堂小结 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言： acβ,bcβ,aNb=P,a//a,b//α→ β//α 两个平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 . 符号语言：α//β,αNy=a,βNy=b→a//b 线线平行 平行 判定定理 面面平行 性质定理 课堂小结 线面平行 课本习题 1. 判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. (1)已知平面α与β和直线m,n, 若mca,nca,m//β,n//β, 则α/lβ . (2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行 ... ...
