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课件网) 第六单元 6.2.4 组合数 预 习 预习课本P23— —P25的内容 ② 学习目标 1: 理解组合数的概念，掌握组合数公式及其推导过程。 能正确区分排列与组合，灵活运用组合数公式解决实际问 题(如分组、抽样问题)。 2: 通过对比排列与组合的联系与区别，体会从具体到抽象 的数学思维，通过组合数性质的探究，培养逻辑推理能力。 3: 感受组合数在概率统计、计算机科学等领域的应用价值。 学习重难点 重点：组合数公式的推导与应用。 难点：组合与排列的区分；实际问题中组合模 型的构建。 4 复 习 导 入 1.排列的定义是什么 如何计算A 2:排列的关键点：元素互异、顺序影响结果(举例：ab与ba不同) 3: 排列数公式一：A"=n(m-1)(n-2) … … -m+1) 4: 排列数公式二： ⑤ 概念引入 上节课我们已经学习过组合，类比排列数，那么组合 数的概念 “一般地， 从n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同 组合的个数， 叫 做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用 符号Cm 表示。 符号C" C 是英文combination (组合)的第 一个字母，组合数还可以用 n 符号( 组合数定义： 概念引入 m 取出的元素 n n 个不同元素 英文combination (组合)的第一个字母 从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为C2 从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为C 用雕丽王强周五 组合问题与排列问题的求解步骤： 组合问题：只有一步“取” (Cn) 排列问题：第一步“取” (Cm), 第二步“排” 问题探究 问题1:从3名学生 (A 、B 、C) 中选出2 名参加志愿服务，有多少种选法 " 6种情况 AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB 有序，是排列问题 问题2:从甲，乙，丙3名同学中选出 2名参加一项活动，其中1名同学参加 上午的活动，另外1名同学参加下午 的活动，有多少种不同的选法 无序，是组合问题 3种 情 况 A B A C 、 BC (An) 周 周 王 ⑤ 概念引入 “从4人中选3人排队”与“从4人中选3人组成团队 个 组 合 数C =4 (不考虑顺序) 排列数A4=24 (考虑顺序) 周王周 公式推导 问题2:从4个不同的元素中取出3个元素进行排列 abc ,bac,cab,acb,bca,cb a,abd,bad,dab,abd,bda, 排列 dba,acd,cad,dac,adc,cda ,dca,bsd,cbd,bdc,dbc,cd b,dcb A = C4A c- 第一步：从4个元素中取出三个元素作为 一 组，共有C 种不同 第二步：将取出的3个元素作为金排列，共有A 种不同的排法。 a,b,c a,b,d a,c,d b,c,d 值 周 的取法 。 组合 公式推导 问题2:从m 个不同的元素中取出m 个元素进行排列 第一步：从n个元素中取出m 个元素作为一组，共有Cm种不同的取法。 第二步：将取出的m个元素作为全排列，共有种A黑不同的排法。 An=CmAm 这里n,m ∈N*, 并且m≤n, 这个公式叫做组合数公式 n l 当An=( n-m)! ——— 规定CO=1 Ch=1 Cn=n 公式推导 组合数公式： 值 周 组合数性质 性质1: (称对性) 验 证 ： 性质2: (递推关系) 验 证 ： 公式性质 几何解释：杨辉三角的生成规律。 常用组合数恒等式 (1) (2)Cm=”Cm-1 (5)CmCn+Cn Ch+…….CmCh=Cm+n 公式性质 (2) C10 (3)C18 (4)C10 例6计算 (1)Ci0 课堂练习 例7在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100件产品中任意抽 出3件 (1)有多少种不同的抽法 (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 课堂练习 例8(易错题):从5男3女中选3人，要求至少有1名女生，有 课堂练习 多少种选法 1.计 算 (1)C -c 哈 随堂练习 1)3C -2C 2. 某班有30人，需选派5人参加活动，甲乙至少1人参加，有 随堂练习 多少种选法 3.性 质及应用场景。 归纳小结 1.组合数的定义、 2.公式、 小 结 ： 作业布置 基础题：教材P25 习题6.2第1、3题。 -探究题：证明组合数性质 周 五 ... ...
