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课件网) 6.2.1排列 6.2.2排列数 第一课时 解决这个问题，需分2个步骤： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人 中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能 从余下的2人中选，有2种方法. 根 据分步计数原理， 共有：3×2=6种不同的方法. 问题探究 问 题 1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加 上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法 选 甲法 甲 乙 乙 丙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 甲 丙 上午 下午 问题探究 问 题 2 从a、b、c、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不 同的挑法 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法 . 根据分步计数原理，共有：4×3×2=24种不同的排法 . 4 3 2 问题探究 问 题2 从a、b、c、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不 同的挑法 由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 问题探究，认识新知 思 考 上述两个问题的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗 上述问题都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定顺序 排成一列的方法数. 排列定义 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n) 个元素， 按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排 列. 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”;二是“按照一定顺序排列”. “ 一定顺序”就是与 位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志. 根据排列的定义， 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同. 知识理解 例1、根据定义，判断下列问题是不是属于排列问题 (1)从5位同学中选3位去参加一项活动，有几种选法 × (2 )停车场有8个空车位，现有4辆不同的汽车要停放，有多少种不同 的停法 V (3)从1,2,3,4四个数字中任选两个做加法，会有多少种不同的结 果 (4)从1,2,3,4四个数字中任选两个做除法，会有多少种不同的结 果 V 检验排列问题的方法： 1.是否取出元素；2.元素的顺序是否影响结果 例2 ( 1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送 法 ( 2 ) 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法 解： (1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个 不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是 5×4×3=60 (2)由于有5种不同的书， 送给每个同学的1本书都有5种不同的选 购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是 5×5×5=125 知识理解 1、(多选)下列问题是排列问题的是(AC ) A. 某班从50名学生中选出正副班长 B. 选2个小组上交作业 C. 某地共12个车站，为车站之间准备车票 D. 从50张桌子中搬走三张 2、从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值 的分数共有多少个 5×4=20 3、有5种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有 种不同的种法 5×4×3×2=120 针对训练 ●排列数 我们把从n 个不同元素取出m( m≤n )个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号Am 表示. 我们来探究从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数Am是多少 不妨先从取两个元素的特殊情况开始探究： 可以假定有排好顺序的两个空位，每个空位 都从n 个元素中取1个填入，则计算填入方法 时需要分为两个步骤： 第一步，从n ... ...
