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课件网) 8.4.2空间点、直线、平面的位置关系 年 级：高一年级 学 科：数学(人教A版) 学 习 目 标 1. 了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图 形语言和符号语言表示； 2. 了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图 形语言和符号语言表示； 3. 了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符 号语言和图形语言表示. 位置关系 文字语言 符号语言 图形语言 点与直线 点在直线上 A∈l 点在直线外 A∈l ●A 1 点与平面 点在平面内 A∈a α ·A 点在平面外 ●A a 旧知回顾 新知探究(一) 直线与直线的位置关系如何 ①平面中直线与直线的位置关系有几种 平行 平面中两直线的位置关系 相交 ②空间中直线与直线的位置关系有几种 观察长方体，思考长方体的棱与棱之间有没有 平行与相交的位置关系 你能找出例子进行说 明吗 你还能在长方体中找到其它类型的位置 关系吗 异面直线 定义：我们把不同在任何一平面内的两条直线叫做异面直线. 画法：如果直线a,b 为异面直线，为了表示它们不共面 的特点作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图： I. ( 反证法)两条直线既不相交、又不平行. Ⅱ. ( 定义法)两条直线不同在一个平面内. 异 面 直 线 判 别 ： 空间中两条直线有且只有三种位置关系. 你能在生活中找出异面直线的例子吗 总 结 归 纳 ( 一 ) 1.若两条直线a与b没有公共点，那么a与b( D ) A.共面 B.平行 C.是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线 2.设直线a与b分别是长方体相邻两个面的对角线 所在的直线，则a与b(D ) A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线 新知探究(二) 下图中，直线AB与平面ABCD 有多少个公共点 直线 AA'与平面ABCD 呢 直 线AB'与平面ABCD 呢 ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 直线a在 平面α内 a C α 有无数个公共点 直线a与 平面α相交 aNα=A 有且只有一个公 共点 直线a与 平面α平行 无公共点 总结归纳2:空间中直线与平面的位置关系 B ①两个平面平行———没有公共点； ②两个平面相交———有一条公共直线 注意： 画两个平面平行时，通常画两个 对应边互相平行的平行四边形. 新 知 探 究 ( 三 ) : 下图中，平面ABCD 与平面 A B c 有多少个公共点 平面ABCD 与平面BCCB 呢 . 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 两平面平行 a β α//β 无公共点 两平面相交 β L α α∩β=L 有无数个公共 点，这些点在 一条直线上 总结归纳3:空间中平面与平面的位置关系 ①直线A B与直线CDD C 的位置关系是 ②直线A B与直线B C CB的位置关系是 ③ 直 线D D 与 直 线CDD C 的 位 置 关 系 是 ④ 直 线B C 与 直 线A BCD 的 位 置 关系 是 平行 相交 ; 在平面内_; 相交 ; 1.如图，已知正方体ABCDA B C D , 判断下列直线的位置关系： (1) (2) 1α∩β=l,aNα=A,aNβ=B. (2)α∩β=l,aca,b∈β,aNl=P,bNl=P. 2.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. 解：直线判断异通鼻畿勤线.涯油蜘干. 若直线AB与殖酸相交趟葺畿和继，个则 它们相交面南行.经过郊蘸的的继晶异β , 则B∈β,acβ . 由 于经过点面直践线α有且只有一个平面α,因此平面α与β重合， 从而AB cα, 进而A∈α, 这与A∈α 矛盾.所以直线与是异 3.如 图 ，ABNα=B,A∈α,acα,B∈α, 直线AB 与a 具有怎样的位置关系 为什么 面直线. 课堂总结 1.空间中直线与直线的位置关系 相交直线、平行直线、异面直线 2.空间中直线与平面的位置关系 ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 3.空间中平面与平面 ... ...
