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课件网) 人教A 版高一数学必修二第二学期8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 核心素养目标 1.数学抽象：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、 棱台的表面积和体积计算公式. 2.直观想象：借助直观图形，想象棱柱、棱锥、棱台的结构特征， 理解表面积和体积公式的推导过程，建立空间观念。 3.逻辑推理：通过学习逐步培养我们的类比、转化等数学能力。 4.数学运算：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行 计算和解决有关实际问题. 教学目标 教学重点：通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、 圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式 . 教学难点：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决 有关实际问题 初中我们通过 长方体和正方 体的展开图从 而得到了它们 的表面积公式。 追问：能否将立体图形平面化的思路来探究任何多面体的表面积呢 多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积的和. 问题1: 在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，是如何得到长方 体和正方体的表面积公式的 Part Two 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、 梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面 积 之 和。 追问：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是 什么 如何计算它们的表面积 棱柱 棱柱的侧面图是平行四边形， 底面是全等的多边形 棱锥的侧面图是多个三角形， 底面是多边形 棱台的侧面是若干个梯形， 底面是两个相似的多边形。 Part Two 知识梳理 棱锥 求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、 梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面 积 之 和。 追问：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是 什么 如何计算它们的表面积 棱柱 棱柱的侧面图是平行四边形， 底面是全等的多边形 棱锥的侧面图是多个三角形， 底面是多边形 棱台的侧面是若干个梯形， 底面是两个相似的多边形。 Part Two 知识梳理 棱锥 问 题 2: 我们之前已经学习长方体的体积公式V=Sh, 其中S是长方体的底 面积，h 是长方体的高.那么公式是否适用于一般的棱柱呢 活动： 取一摞书放在桌面上， 并改变它们的位置，观察改变前后的体积是 理 幂势既同，则积不容异。 高度、书中每页纸面积和顺序不变 祖 暄 原 Part Three 否发生变化 一般地，如果棱柱的底面积是S, 高是h, 那么这个棱柱的体积V棱柱 = Sh (h是指两底面之间的距离) 由祖暄原理： 等底面积等高的两个任意柱体体积相等 可以得到棱柱的体积公式 S底 S底 S底 S底 到地面的距离)那么该棱锥的体积： 为什么圆锥是同底等高圆柱的三分之一 除度量之外还能怎么 解释 由祖暄原理： 等底面积等高的任意两个锥体体积也相等 可以得到棱锥的体积公式 一般地，如果棱锥的底面面积为S, 高 为h, (h 指棱锥顶点 由祖暄原理可得：如果一个棱柱和一个棱锥 的底面积相等，高也相等，那么,棱柱的体积 是棱锥的体积的3倍.即： V棱锥 探究：如下图可以将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这 三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 棱台的高是指两底面之间的距离， 即从上底面上任意一点向下底面 作垂线，这点与垂足之间的距离. 课本8.6节例6 (P154) PO'=h,00'=h 练习：棱台上下底面面积分别是2,4,高是3,求棱台的积 我们知道棱台是由棱锥截成的，从这个角度看，我们该如何计算棱台的体积 呢 棱锥 V棱柱 = Sh V 棱锥 =3Sh 从棱柱、棱锥、棱台的形状可以得出 棱柱 棱台 上 ... ...
