2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》常考题精选（原卷+解析卷）

2024-2025学年浙教版七年级数学下学期第四章《因式分解》常考题精选 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）下列变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是指将一个多项式写成几个整式积的形式是解题的关键．根据因式分解的概念逐一进行分析即可． 【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、是因式分解，故本选项符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·阶段练习）多项式的公因式是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据提取公因式法分解因式解答即可． 本题考查了提取公因式分解因式，熟练掌握提取公因式法是解题的关键． 【详解】由，故公因式是， 故选C． 3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知，，则的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．24 【答案】D 【分析】本题考查了求整式的值，先进行因式分解化为，代入计算即可求解；掌握因式分解及整体代入法是解题的关键． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ； 故答案：D． 4．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式．是解题的关键 利用完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解； B、，不能用完全平方公式进行因式分解； C、，不能用完全平方公式进行因式分解； D、，能用完全平方公式进行因式分解； 故选：D． 5．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，，则的值为（ ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．负数 【答案】D 【分析】本题考查了利用完全平方公式因式分解、偶次方的非负性，将整理变形成，从而说明的值为负数． 【详解】∵ ∴的值为负数． 故选：D． 6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）若，，则的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】此题考查了运用因式分解求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式进行因式分解． 通过运用完全平方公式法进行因式分解进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 【答案】D 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． 故选：D． 8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若，，则的值为（ ） A．2024 B．6072 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，，得出，，即，整理得出，得出，将变形，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， 故选：D． 9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（ ） A．28 B．39 C．61 D．68 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，先根据用代数式表示阴影部分的面积 ... ...