第九章 分式 9.1分式及其基本性质 第1课时 分式的概念 一、 教学目标 1.了解分式的概念，能识别分式；能用分式表示数量关系. 2.会判断分式中的字母满足什么条件时分式有意义，分式值为零. 3.经历从分数到分式概念的形成过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法；通过从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养学生的符号感. 4.感悟数学在实际生活中的应用，增强数学应用意识，认识到数学的学习价值，激发学习数学的兴趣. 二、 教学重难点 重点：了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为0的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学用具 多媒体等. 教学过程设计 环节一 创设情境 教师活动：引领学生们复习整式及相关内容，让学生回顾整式，并提出问题，这些不是整式的式子是什么？ 问题1：下列各式哪些是整式？ 答案： 追问：不是整式，那么它们是什么呢？ 问题2：将下列两个整数相除表示成分数的形式： 5÷3=_____， 2 ÷ 3=_____. 答案： 设计意图：回顾旧知，引出新知，使学生产生求知欲，培养学生勇于探索的精神. 教师活动：根据上面的书写形式，提醒学生两个整式相除也可以有类似地表示. 问题3：试用类似分数的形式表示下列两个整式相除： (1) 90÷x 可以用式子 来表示. (2) (x+3) ÷(x–6)可以用式子 来表示. 答案： 设计意图：类比分数的书写，过渡到分式的书写，培养学生类比的数学方法. 环节二 探究新知 教师活动：引导学生填空，并区分出分数和非分数，最后提出问题，这些不是分数的数是什么呢？ 填空： 问题1 一个长方形的面积为20 m2 ，如果它的长为a m，那么它的宽为_____m. 问题2 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2 ，每公顷产超级杂交稻a kg;第二块稻田n hm2 ，每公顷产超级杂交稻b kg ，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻＿＿＿＿kg. 答案： 是分数， 不是分数，那是什么呢？ 教师活动：带领学生分组作答，并给出提示问题. 思考：式子 有什么共同特征？与整式有什么不同？ 提示： 1. 它们与分数有什么相同点？ 2. 它们与分数有什么不同点？ 3. 它们是整式吗？ 回答： 1. 与分数的形式相同，都是的形式. 2. 分数的分母为数，它们的分母含字母. 3. 都不是整式(整式的分母不含字母).并举例解释 总结：1.它们的共同特征是分母中都含有字母. 2. 与整式不同，整式中分母不含有字母. 【归纳】 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式．其中A叫作分式的分子，B叫作分式分母. 整式和分式统称为有理式. 【归纳】 1. 分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母. 2. 分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母. 3. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 举例：仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(– 5)÷2，8÷(– 9)等. 【做一做】 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ，，，，，，，，，，. 答案： 整式： ，，，，， 分式： ，，，，，. 提示： 1. 判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母. 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式(如). 设计意图：通过长方形的实际背景问题引入，让学生在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，培养符号感，体会数学是源于生活的思想，增强数学的应用意识.同时，让学生认识到从分数到分式的发展.同时，让学生对所列式子分类，有助于学生理解分式与分数、分式与整式的区别和联系. 【想一想】 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 提示1： 分数有意义吗？ 回答：没有意义. 教师活动：帮助学生总结，分数有意 ... ...
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