4.1 指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1 指数与指数函数———高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练 一、选择题 1．,,,则下列关于a,b,c大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 2．若,,,则( ) A. B. C. D. 3．( ) A.16 B. C.32 D. 4．函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 5．函数的图象一定经过点( ) A. B. C. D. 6．化简·的结果为( ) A. B. C. D. 7．已知函数，若，则a的值为( ) A.0或 B.0或 C. D. 8．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列函数中,在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 10．已知函数，，则，满足( ) A. B. C. D. 11．下列式子不正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知,则的值是_____. 13．已知函数的值域为,且,则_____. 14．计算：_____. 四、解答题 15．比较下列各组数中两个数的大小： (1),; (2),; (3),; (4),. 16．（1）求值:. （2）若,求的值. 17．化简求值： (1)； (2)若，求的值 18．求下列各式的值： (1)． (2)设,求的值． 19．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值; (2)求不等式的解集. 参考答案 1．答案：A 解析：由题知单调递增, , , , 所以. 故选:A 2．答案：A 解析：,在R上单调递减,,故,所以, 又,在上单调递增,,故, 即,所以. 故选：A. 3．答案：A 解析：由. 故选:A 4．答案：B 解析：因为与均在定义域上单调递增, 所以在上单调递增, 又, ,, , 又, 函数的零点所在区间是. 故选:B. 5．答案：A 解析：令,则, 则, 所以函数的图象一定过点. 故选:A. 6．答案：A 解析：由题意,可知, . 故选：A. 7．答案：A 解析：若，即，可得，解得：，符合； 若，即，可得，解得：，符合； 综上可知：a的值为0或， 故选：A 8．答案：C 解析：由在区间上单调递减， 则需要在区间上单调递增， 故对称轴，则，解得， 故选：C 9．答案：ABC 解析：选项A,在上单调递增,所以A正确. 选项B,在上单调递增,所以B正确. 选项C,在上单调递增,所以C正确. 选项D,在上单调递减,所以D不正确. 故选：ABC. 10．答案：AB 解析：函数，， 对于A， ， ，A正确； 对于B，， ，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，， 则，D错误. 故选：AB 11．答案：AB 解析：由于函数为单调递增函数，所以，故A错误， 由于，而，所以，故B错误， 由于幂函数在单调递增，所以，故C正确， 由于，故D正确， 故选：AB 12．答案：32 解析：因为, 所以. 故答案为：32. 13．答案：0 解析：由指数函数的性质可知, 若,则,为常数,不合题意; 若,则,不合题意; 若,则, 因为函数的值域为,则, 又,则,解得, 所以. 故答案为:0. 14．答案： 解析：, 故答案为：. 15．答案：(1); (2); (3); (4). 解析：(1)因为函数在R上单调递增,且,所以,综上所述：; (2)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：; (3)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：; (4)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：; 16．答案：（1）4; （2） 解析：（1）原式. （2）因为, 所以. 17．答案：(1) (2) 解析：(1) . (2)， . 18．答案：(1)89 (2)7 解析：(1)原式; (2), . 19．答案：(1)2 (2)或 解析：(1)因为为R上的奇函数,则, 即,整理可得,可得, 此时,经检验符合题意; (2)由(1)可得,则在R上的单调递增. 证明如下：设,,且, 则, 因为,根据指数函数的性质可得,则,,, 所以,即, 所以在R上的单调递增, 因为为奇函数, 不等式化为, 又因为在R上的单调递增,所以,解得或, 所以不等式的解集为或 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...