4.3用乘法公式分解因式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3用乘法公式分解因式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．分解因式：（ ） A． B． C． D． 2．下列各式因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则m的值为（ ） A． B．1 C．0 D．2 4．已知正方形的面积为，则正方形的周长是（ ）． A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（ ） A．+=(m+n)(m n) B． a=a(a 1) C．(x+2)(x 2)= 4 D．+2x 1=(x 1)2 6．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　） A．±1 B．1或11 C．±11 D．±1或±11 7．若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ） A．一定是负数 B．一定不是负数 C．一定是正数 D．N的取值与x、y的取值有关 8．分解因式2x2－8的最终结果是（ ） A．2(x2－4) B．2(x+2)(x—2) C．2(x—2)2 D．(2x+4)(x—2) 9．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（ ） A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④ 10．因式分解x2y-4y的正确结果是（　　） A．y（x+2）（x-2） B．y（x+4）（x-4） C．y（x2-4） D．y（x-2）2 11．下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 12．若，则括号内应填的代数式是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1） . （2） . 试用上述方法分解因式 . 14．已知，，则的值为 ． 15．分解因式： ． 16．已知，，，那么代数式的值是 ． 17．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子分解因式．这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数，可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 三、解答题 18．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程） (1) （2） 19．定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”． (1)若，，求a，b的“和积数”c； (2)若，，求a，b的“和积数”c； (3)已知，且a，b的“和积数”，求b（用含x的式子表示）并计算的最小值． 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． (1)上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次； (2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　； (3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　． (4)请利用以上规律计算：（1+2x）3． 21．把下列完全平方式因式分解： （1）；（2）． 22．利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32. 23．对于任意自然数是否能被24整除？ 24．因式分解： 《4.3用乘法公式分解因式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D B B B B C A 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 2．A 【分析】根据十字相乘法进行分解，即可作出判断． 【详解】解：A、，故此选项正确； B、，故此选 ... ...