6.2二元一次方程组的解法（第3课时） 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 第3课时 用适当的方式解二元一次方程 本节课《二元一次方程组的解法》是冀教版初中数学七年级下册第六章第2节的内容，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组.本节课主要让学生学会用适当的方法解二元一次方程组以及解决较难的二元一次方程组，从代入消元法和加减消元法对比引入本节课的内容，选择用适当的方法解二元一次方程组，也为今后学习其它方程、函数奠定了重要基础. 七年级的学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，在此之前学习过了代入法和加减法解二元一次方程组，具备解决二元一次方程组的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组. 同时，学生也具备了活动经验基础.通过观察、验证、讨论、交流的学习方式学习使用适合的方法解二元一次方程组，体会到转化的作用，有利于发展学生的抽象思维的能力，培养学生的表达能力和交流能力. 1.能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组. 2.能根据二元一次方程组的特点，选用适当的消元方式，能用特殊的解法解一些特殊的方程组，体会消元思想在解方程中的应用. 3.经历解二元一次方程组的过程，培养创新意识，感受到化繁为简的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.经历观察和分析选择解决问题的最优方法的过程，培养逻辑思维能力和推理能力． 重点：能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组. 难点：能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组，能用特殊的解法解一些特殊的方程组. 情景导入 问题1：(1)解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)消元的方法有什么？ (3)代入（或加减）法的主要步骤是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：(1)消元，将二元变为一元 (2)代入法和加减法 (3)①变形②代入（或加减）③求解④回代求解 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 问题2：分别用代入法和加减法解二元一次方程组. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再选择几名学生进行回答. 答： 代入法：方程①可变形为.③ 将③代入②，得，解得. 将代入③，得. 所以，原方程组的解为 加减法：①×10，得.③ ②×7，得.④ ③-④，得，解得. 将代入①，得，解得. 所以，原方程组的解为 问题3：(1)对比代入法和加减法的解答过程，请对解答过程做出评价. (2)还有其他解这个二元一次方程组的方法吗？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：(1)两个方法都可以解这个二元一次方程组.但是加减法的计算过程更为简略. (2)①+②，得，所以.③ ①-②，得，所以.④ ③+④，得，解得. ③-④，得，解得. 所以，原方程组的解为 追问：这三种方法哪种更为简单呢？ 答：第三种方法，因为计算更为简单. 归纳：当方程组中的x,y的系数的绝对值在两个方程中对调时，则先把两个方程相加和相减，转化为关于x＋y，x－y的方程组，再利用加减消元法求解． 解方程组时，需要先观察系数的特点，再灵活运用代入法或加减法，从而减少计算量，简化运算过程. 问题4：(1)下列二元一次方程组用什么方法消元简单呢？ (2)什么情况下用代入法简单呢？什么情况下用加减法简单呢？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间5分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分. 答：(1)①②适合代入法；③④⑤⑥适合加减法. (2)代入法：1.方程组中，有一个方程的一个未知数是由 ... ...