8.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 本节课《幂的乘方与积的乘方》是冀教版初中数学七年级下册第八章第2节的内容，要求学生掌握幂的乘方运算与积的乘方运算. 从“数”的相应运算入手， 类比过渡到“式”的运算，从中探索归纳出“式”的运算法则.此外，本节课的学习不仅为学生今后学习其他方程、函数等数学知识奠定了重要基础，也培养了他们的逻辑思维能力和数学运算能力。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的数学素养，提高他们的数学应用能力。 本阶段的学生已经学习了乘方的意义、幂的意义以及同底数幂的乘法，而幂的乘方与积的乘方其实就是以上知识的结合.同时，学生也具备了活动经验基础，充分利用学习这些知识经验创设教学情境，通过观察、验证、讨论、交流的学习方式，体会到转化的作用，使新的运算规律自然而然的同化到原有的知识之中，原有知识也得到扩充和发展，使得学生学习层次和深度得到不断能提高. 1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质. 2.能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，并解决一些实际问题. 3. 经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律. 重点：掌握幂的乘方的运算性质. 难点：能熟练的运用幂的乘方的运算性质进行运算，幂的乘方法则的探究过程. 情景导入 问题1：(1)什么叫乘方？乘方的结果叫什么？ (2)同底数幂乘法的运算性质是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：(1)求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 如：2×2×2= n个a 乘方的结果叫做幂. (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m,n是正整数) 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 问题2：计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示. 一般用 KB(千字节)、MB(兆字节)或 GB(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1GB=MB，1MB=KB，1KB=B. 1GB=KB，那么1GB= B？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：. 设计意图：通过身边的实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 问题3：(1)根据乘方的意义，可以表示为 ； (2)根据同底数幂乘方的性质， . (3)根据前两个问题，能得到什么结论？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分；3.补充质疑 +2分 答：(1) (2) (3) 问题4：根据前面得出的规则进行填空. (1) 表示3个相乘，. (2) 表示4个相乘，. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：(1)6；(2)12. 追问：观察上面各式中幂指数之间的关系，猜想：若m,n是正整数，则 . 答：. 归纳：事实上，根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质，对于正整数m,n，有 n个 n个m (m,n是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 问题5：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别是什么？又有什么联系？ 师生活动：教师组织学生合作探究，先独立思考，再小组合作充分讨论；每小组挑选一名代表 展示小组讨论结果；讨论时间2分钟. 规则：1.以小组形式汇报展示 +2分；2.正确回答 +2分 答：区别：(1)幂的乘方是几个相同的幂的积，其结果是底数不变，指数相乘； (2)同底数幂相乘，其结果是底数不变，指数相加. 联系：(1)幂的乘方可以转化为同底数幂相乘，如； (2)当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转 ... ...