8.3同底数幂的除法 教学设计 冀教版（2024）数学七年级下册

第八章 整式的乘法 8.3同底数幂的除法 《同底数幂的除法》是冀教版数学七年级下册第八章第3节内容，《同底数幂的除法》是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识的基础上来研究同底数幂除法的性质，它将为后面的单项式除以单项式、多项式除以单项式、科学记数法等奠定基础.它是对幂的含义的理解、运用和深化，是为了学习整式的乘法而学习的一个基本性质，因此，同底数幂的除法性质既是有理数幂的推广，又是整式乘除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用. 七年级大部分学生学习态度端正，头脑思维灵活，能在教师的引导下正常参与课堂学习活动，但是语言表达不够严谨、解题格式不够规范，独立思考能力、沟通表达能力还有待于加强.学生已经学习过幂的意义和同底数幂的乘法法则，有一定的知识基础，应该能够将先前所学的知识与本节课新的知识点相联系，根据教师的引导，类比思考，推导出同底数幂的除法法则，尝试用学过的知识解决新的问题 1..掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用同底数幂的除法法则. 2.了解零指数幂的意义，知道零指数幂规定的合理性. 3.经历探索同底数幂的除法法则的过程，进一步体会幂的意义，提升学生的推理能力及语言表达能力，培养学生从具体到抽象，再到具体的认知过程.同时让学生感受数学公式的简洁美和和谐美，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 重点：准确熟练运用同底数幂的除法法则进行计算. 难点：根据乘除法互逆的运算关系得出，同底数幂的除法法则 情境导入 活动一：展示图片，引入新课． 国家统计局发布的数据(不含港澳台地区)显示:2021年，我国国内生产总值(GDP)约为1.15× 元，人口约为1.41×人.2021年，我国人均国内生产总值约为[(1.15×)÷(1.41×)]元.那么，怎样计算(1.15×)÷(1.41×)呢 设计意图：通过实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力. 一起探究 活动二：探索同底数幂的除法的运算法则． 做一做：根据同底数幂的乘法法则进行计算： ＝()； ＝( ) ； ＝()； ＝() . 师生活动：学生认真思考、口头展示.教师引导学生利用上边的计算结果，完成下边的练习： 填一填：()× ()× ()×＝ ()×＝ 根据乘法与除法互为逆运算，继续完成填空： ÷=( )= ÷=( )= ÷=( ) = a≠0 ÷=( )= a≠0 设计意图：从回忆乘方和同底数幂相乘的运算性质入手，提出现在要探索“等于什么”，然后从具体算式开始，让每名学生都要动手参与，从中感悟被除数指数、除数指数与商指数的关系，最终发现一般性的结论，作为合作与探究环节的基础 思考：通过上面的计算，关于两个同底数幂相除，你发现了什么规律 猜想:(m＞n) m个a 验证:== n个a m-n个a 师生活动：学生观察并独立思考后交流汇报得出结论： 归纳总结： 同底数幂的除法法则 (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减 设计意图:让学生经历具体--抽象的过程，即经历观察--比较--抽象--概括--推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法--“具体--抽象”.同时，让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，以及合作交流能力. 做一做：请计算2021年我国人均国内生产总值. (1.15×)÷(1.41×)=(1.15÷1.41)×(÷)≈0.82× 设计意图:与情境中的问题呼应，让学生体会成功的喜悦感. 活动三：探索零指数幂和负指数幂 探究：我们发现公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除式的指数数大于除式的指数.当被除式的指数不大于除式的指数，即m≤n时，情况会怎样呢？ 先来看看被除数的指数等于除数的指数的情况．例如下列算式： 根据除法运算中，一个数除以它本身商为1，得 ÷=1； ÷=1； ÷=1(a≠0). 思考：你能利用同底数幂的除法来计算吗？ ÷=1==； ... ...