【精品解析】第4章 《因式分解》 4.3 用乘法公式分解因式（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试

第4章 《因式分解》 4.3 用乘法公式分解因式（1）—浙教版数学七（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：A、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； B、此题的二项式中，两项都不能在实数范围内写成一个整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意； C、此题的二项式中，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，能使用平方差公式分解因式，故此选项符合题意； D、此题的二项式中，虽然两项都能写成一个整式的完全平方，但两项的符号相同，不能使用平方差公式分解因式，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】一个二项式中，如果每一项都能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，则这个二项式能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案. 2．把多项式 分解因式， 需用到（　　） A．提取公因式法 B．平方差公式 C．提取公因式法和平方差公式 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：，分解过程中先提取公因式a，对余项运用平方差公式再分解. 故答案为：C. 【分析】首先我们找出公因式a，然后利用平方差公式分解因式. 3．把 分解因式，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：。 故答案为：C. 【分析】利用平方差公式进行因式分解. 4．（2024七下·镇海区期中）已知，则代数式的值为（　　） A．30 B．36 C．42 D．48 【答案】B 【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解： ， 故答案为：B． 【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题． 5． 一次课堂练习， 一位同学做了如下 4 道因式分解题， 其中做得不够完整的题是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：A、B、C、结果分解彻底，不符合题意； D、结果中分解不彻底，还可根据平方差公式进一步分解成(x+1)(x-1)，符合题意. 故答案为：D. 【分析】分别根据公式法以及提取公因式法分解因式判断即可. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2020七下·江阴期中）因式分解： =　 　. 【答案】a（b+2）（b-2） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解： ， 故答案为： . 【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解. 7．计算： 　 　 【答案】1 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：由题意可得： = = = =1 故答案为：1 【分析】根据题意将原式变形为，结合平方差公式即可求出答案. 8．（2022七下·杭州期中）分解因式：　 　. 【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：； 故答案为：. 【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用公式法分解因式. 9．（2017七下·金山期中）若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=　 　． 【答案】4 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵x2﹣（y+z）2=8， ∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）=8， ∵x+y+z=2， ∴x﹣y﹣z=8÷2=4， 故答案为：4． 【分析】首先把x2﹣（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案． 10． 若 ， 则 的值为　 　． 【答案】-5 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：= = ... ...