贵州省黔东南州从江县洛香中学2024-2025学年度九年级下学期4月质量监测数学试卷（图片版，含答案）

从江县洛香中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．计算2cos 30°的值为( ) A． B． C．1 D．2 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 3．如果把锐角三角形ABC三边的长都扩大为原来的两倍，那么∠A的正切值( ) A．扩大为原来的两倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．无法确定 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sin B的值为( ) A． B． C． D．2 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知CD＝2，AC＝3，则cos ∠BCD的值是( ) A． B． C． D． 6．如图，为测量一河两岸相对两电线杆A，B间的距离，在距点A 15 m的点C(AC⊥BA)处测得∠C＝50°，则A，B间的距离为( ) A．15sin 50° m B．15cos 50° m C．15tan 50° m D． m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，则cos A的值为( ) A． B． C． D． 8．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tan B－)(2sin A－)＝0，则△ABC为( ) A.等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少有一个角是60°的三角形 9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝10，tan B＝，则BC的长是( ) A．6 B．8 C．12 D．16 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，则下列选项正确的是( ) A．tan ∠DCB＝ B．tan ∠DCB＝ C．cos ∠DCB＝ D．sin ∠DCB＝ 11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，且半径是 ，AC＝2，则sin B的值是( ) A． B． C． D． 12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上．若∠DAE＝30°，tan ∠EAC＝，则BD的长是( ) A．3－ B．3＋ C．3 D． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，BC＝2，那么AC的长为____． 14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD.若cos ∠BAC＝，则AD的长是____． 15．如图，在平面直角坐标系中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin ∠BAC的值为____． 16．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处．如果 ＝，那么tan ∠DCF的值是____． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(1)计算：2sin 30°＋cos 60°＋cos245°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2，解这个直角三角形． 18．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求sin A的值． 19．(本题满分10分)如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50 m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°，铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．(参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 20．(本题满分10分)由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC中∠A＝30°，tan B＝，AC＝4，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB＝10.请你帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么． 21．(本题满分10分)如图，海中有一个小岛A，它周围10 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在点B测得小岛A在北偏西60° 方向上，航行12 n mile到达点C，这时测得小岛A在北偏西30° 方向上．如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？请说明理由．(参考数据：≈1.73) 22．(本题满分10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高BG为3.2 m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶ ... ...