第六章平面向量及其应用检测卷（含解析）--2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章平面向量及其应用检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册 一、单选题 1．关于非零向量方向上的单位向量，下列说法正确的是（ ） A．有无数个 B．与可能反向 C． D． 2．已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．是平面上一定点，P是中一动点且满足：，则直线AP一定通过的（ ） A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心 4．已知非零向量，若，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，边BC上的中线为AD，点O满足，则等于（ ） A． B． C． D． 7．四边形中，，，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一，也是中国九大名塔之一，是中国首座彩色铜雕宝塔．某同学为测量雷峰塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A，B的仰角分别为，，测得，则按此法测得的雷峰塔塔高为（ ）（参考数据：） A．68m B．70m C．72m D．74m 二、多选题 9．设、、是三个非零向量，且相互不共线，下列命题正确的是（ ） A． B． C．与垂直 D．若，则 10．已知向量，，，其中均为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A．与的夹角为锐角 B．向量在上的投影向量为 C． D．的最大值为1 11．在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，且有一解，则的取值范围为 C．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 D．若，且，为的内心，则 三、填空题 12．已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则 ． 13．已知的内角所对的边分别是，若，，则角为 . 14．一辆汽车从点出发向西行驶了100km到达点，然后又改变方向向西偏北方向行驶了200km到达点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点，则 km， km． 四、解答题 15．在如图的方格纸中，画出下列向量． (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 16．已知单位向量的夹角为. (1)求； (2)求与的夹角. 17．如图，中，，，D为中点，E为上一点，且，设，． (1)请用，来表示，； (2)若，求的值； (3)当时，求与夹角的余弦值． 18．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，交于点. (1)已知. （ⅰ）若是所在平面内任意一点，证明：； （ⅱ）若，，求的值； (2)若，，，证明：. 19．射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，光从点出发，平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为．对于四个有序点，若，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作． (1)若点分别是线段的中点，求； (2)当时称为调和点列，若，求值； (3)已知，且，点为线段的中点，，，求，， 《第六章平面向量及其应用检测卷-2024-2025学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D A B C BC AC 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】根据单位向量的定义即可判断． 【详解】非零向量方向上的单位向量，且，故ABC错误， 故选：D． 2．C 【分析】根据充要条件的判断方法，从两个方向判断即得. 【详解】因为是不共线的四点， 若，则有，，故四边形为平行四边形； 若四边形为平行四边形，则有. 故“”是“四边形为平行四边形”的充要条件. 故选：C. 3．B 【分析】根据已知得，结合向量加法的几何性质即可得. 【详解】若为中点，由题设， 如下图示，易知直线AP是的一条中线， 所以直线AP一定通过的 ... ...