2017版《优化方案》大一轮复习讲义（数学理）（课件+知能训练轻松过关）第三章 三角函数、解三角形（16份）

1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　) A．最大值为0　　　　　　　 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 解析：选C.因为x<0，所以f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号． 2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为a，b∈R时 ，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2 ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件． 3．(2016·金华十校模拟)已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B.由题意知ab＝1，所以m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，所以m＋n＝2(a＋b)≥4＝4. 4．(2016·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2， 所以xy≤＝＝1，所以≥1； 又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1. 5．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－2，1) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析：选C.根据题意，由于不等式 x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则x2＋x<，因为＋≥2 ＝2，当且仅当a＝b时等号成立，所以x2＋x<2，求解此一元二次不等式可知－20，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D．4 解析：选D. 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域 如图中的阴影部分所示．由z＝ax＋by得y＝－x＋，当z变化时，它表示经过可行域的一族平行直线，其斜率为－，在y轴上的截距为，由图可知当直线经过点A(4，6)时，在y轴上的截距最大，从而z也最大，所以4a＋6b＝12即2a＋3b＝6，所以＋＝·＝≥4，当且仅当a＝，b＝1时等号成立． 7．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为_____；若a＋b＝1，则ab的最大值为_____． 解析：由基本不等式得a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取到等号；ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取到等号． 答案：2　 8．(2016·江西省八所中学联考)已知点P(x，y)到A(0，4)和B(－2，0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为_____． 解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x＋2y＝3， 所以2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时，等号成立，故2x＋4y的最小值为4. 答案：4 9．某公司购买一批机器投入生产，据 市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转_____年时，年平均利润最大，最大值是_____万元． 解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元． 答案：5　8 10．(2016·厦门模拟)若当x>－3时，不等式a≤x＋恒成立，则a的取值范围是_____． 解析：设f(x)＝x＋＝(x＋3)＋－3， 因为x>－3，所以x＋3>0， 故f(x)≥2 －3＝2－3， 当且仅当x＝－3时等号成立， 所以a的取值范围是(－∞，2－3]． 答案：(－∞，2－3] 11．设a，b均为正实数，求证：＋＋ab≥2. 证明：由于a、b均为正实数， 所以＋≥2 ＝， 当且仅当＝，即a＝b时等号成立， 又因为＋ab≥2 ＝2， 当且仅当＝ab时等号成立， 所以＋＋ab≥＋ab≥2， 当且仅当即a＝b＝时取等号． 12．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求 (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 解：(1)由2x＋8y－xy＝0， 得＋＝1， 又x>0，y>0，则1＝＋≥2 ＝. 得xy≥64， 当且仅当x＝16，y＝4时， ... ...