江苏省苏州市昆山八校联考2024--2025学年下学期九年级数学中考零模试卷（2025.4） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（） A．0 B．－1 C． D． 2．根据公布数据显示，2019年苏州市户籍人口约7 220 000人．数据“7 220 000”用科学记数法表示为 （ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是【 】 A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3 C．（x+1）2=x2+1 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） 4．一个多边形的每个内角均为108 ，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 5．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ B．m＞ C．m＜且m≠0 D．m＞且m≠0 6．若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A．， B．， C．， D．， 7．如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ） A． B． C．20 D．24 8．如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 9．的相反数是 ． 10．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 11．分解因式： ． 12．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是 13．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 °． 14．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m的值是 ． 15．如图，轴，垂足为，，分别交双曲线于点，，若，的面积为，则的值为 ． 16．如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程： 19．解不等式组，并写出它的整数解． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 22．数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动课题 遮阳篷前挡板的设计 问题背景 我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长． 测量数据 抽象模型 我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可． 解决思路 经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题： （1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离； （2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度． 运算过程 ．．．．．．．． 该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，， 23．如图，一次函数与函数为的图象交于两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线， ... ...
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