辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷（含答案）

辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中能与合并的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．，， B．， ， C．， ， D．，， 4．下列各式中，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为(　　) A．1.5米 B．2米 C．2.5米 D．1米 6．估计的值应在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题： 全等三角形的对应角相等； 等边三角形的三个内角都等于； 若三角形的三边长a、b、c满足，则该三角形是直角三角形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 其中逆命题是真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则四边形的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 二、填空题 11．计算： ． 12．若，，用含的式子表示 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则 ． 14．如图，在的正方形网格中， ． 15．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．如图，在四边形中，，为对角线．已知，，，．求证：是直角三角形． 18．如图，点、、、在同一条直线上，．连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 19．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米． (1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． (2)求原来的路线的长． 20．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间． (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量×高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 21．如图，在中，点是延长线上的一点，连接，，交于点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，求的度数． 22．小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：_____（填写运算结果）； (2)观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：_____； (3)证明你的猜想． (4)应用运算规律： ①化简：_____； ②若（a，b均为正整数），则的值为_____． 23．阅读与思考 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同．在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一 ... ...