3.3函数的应用（一） 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修 第一册

3.3 函数的应用（一） 1．某市出租车收费标准：路程不超过千米，收费为元；路程超过千米但不超过千米的部分，每千米车费为元；路程超过千米的部分，每千米车费为元，若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是（ ）千米. A． B． C． D． 2．定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．当产品产量不大时，成本由固定成本和单位产量的可变成本决定，这二者都是常数，因此是产量的一次函数；而当产品产量较大时，决定成本的因素比较复杂，成本不再是产量的一次函数．现有某产品成本是产量的分段函数：下列说法不正确的是（ ） A．时， B．时，函数取得最大值 C．函数的值域是 D．函数在上是增函数 4．生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：kg）的次方成反比．若为两个睡眠中的恒温动物，的体重为2kg，脉搏率为210次．若的脉搏率是140次，则的体重为（ ） A．6kg B． C．8kg D．9kg 5．函数，其中是一个常数，计算知，则方程的根所在的区间是（ ） A． B． C． D．无法确定 6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A．12件 B．24件 C．36件 D．40件 7．如图是一幅统计图，根据此图得到的以下说法错误的是（ ） A．这几年生活水平逐年得到提高 B．生活费收入指数增长最快的一年是年 C．虽然年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大改善 D．年生活价格指数上涨的速度与年生活价格指数下降的速度相同 8．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（ ） A．小时 B．72小时 C．64小时 D．48小时 9．假设在不考虑空气阻力的条件下，某型号火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系是（k为大于0的常数）．已知当燃料质量是火箭质量的15倍时，火箭的最大速度，则当燃料质量是火箭质量的63倍时，火箭的最大速度（ ） A． B． C． D． 10．数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米/小时是车流密度单位：辆/千米的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时可以达到最大？（ ） A．60 B．100 C．140 D．180 11．某科研单位与企业合作，为该企业研发并安装了新的清除企业产品中某杂质的设备.在清除过程中，产品中某杂质含量M(单位:mg/L)与时间t(单位:h)之间的关系满足:(为杂质含量的初始值，k为常数).已知经过1 h，新设备可清除掉产品中40%的某杂质，则经过3 h，产品中某杂质的含量与下列四个值中最接近的是（ ） A．32% B．28% C．25% D．21% 12．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠；②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元.每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为 . 13．甲 ... ...