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课件网) 4.1.2 相交直线所成的角 1.理解对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质；(重点) 2.了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能辨别图形中的这些角.(难点) 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角. A C D B 1 2 3 4 抽象 图中∠1 和∠3的顶点和边各有什么特征 有共同顶点； 两边互为反向延长线. 如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角. A C D B 1 2 3 4 对顶角 有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角. A C D B 1 2 3 4 问题：图中除了∠1和∠3还有其他的对顶角吗？ ∠2和∠4. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 判断两个角是否为对顶角：①看这两个角有没有共同的顶点； ②看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线. 练一练 C 1 2 A 1 2 B 1 2 D 1 2 问题：若∠1=38°，则∠3等于多少度？ 解：因为∠1=38°， 所以∠2=180°- 38°=142°， 所以∠3=180°- ∠2 =180°- 142° =38°. 思考：如何利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系 解：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 即∠1与∠3都是∠2的补角. 由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3. 如图，∠1与∠3的大小之间有怎样的关系 说一说 知识要点 对顶角相等 对顶角的性质： 观察：设直线 AB 和 CD 被第三条直线 MN 所截，则可以构成 8 个角． 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 ∠1 和∠5 的位置关系 ①在直线MN的同一侧 ②在直线AB、CD的同一方 同位角 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 图中的同位角还有哪些？ （右边） （上方） 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 归纳总结 ①在直线MN的两侧 ②在直线AB、CD之间 内错角 ∠4和∠6. 图中的内错角还有哪些？ ∠3 和∠5 的位置关系 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”. 1 2 1 1 1 2 2 2 归纳总结 ①在直线MN的同一旁 ②在直线AB、CD的之间 同旁内角 ∠4和∠5. 图中的同旁内角还有哪些？ (左侧) ∠3 和∠6 的位置关系 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U” 1 1 1 1 2 2 2 2 归纳总结 角的名称 角的特征 基本图形 基本图形 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 F Z U 截线:同侧 被截线:同旁 截线:同侧 被截线:之间 截线:两侧 被截线:之间 1 2 1 2 1 2 ①由三条直线相交形成； ②没有公共顶点 归纳总结 生活中的数学：三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 例1 如图，直线 EF 与 直线AB，CD分别相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 对顶角：∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8. 同位角：∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7. 内错角：∠1和∠6， ∠4和∠5. 同旁内角：∠1和∠5， ∠4和∠6. 例2 如图，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3 相等吗 解：因为∠1 ＝∠3 （对顶角相等）， ∠1 ＝∠2 （已知）， 所以∠2 ＝∠3 （等量代换）. 两条直线被第三条直线所截， 如果有一对同位角相等， 则内错角相等. 1. 如图，∠1 与∠ 2是同位角的对数有（ ） D A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是_____，∠4的对顶角是_____ . ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 3.如图，∠1和∠4 是 AB、 被 所截得的 角；∠3和∠5是 、 被 所截得的 角；∠2和∠5是 、 被 所截得的 角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是 . CD BE 同位 AB BC AC ... ...
