(课件网) 4.3 平行线的性质 1.掌握平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； 2.能运用平行线的性质进行推理和计算. 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； 内错角：∠3与∠6，∠4与∠5； 同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6. 两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角). 请指出所有的同位角、内错角、同旁内角. 若AB∥CD，每对同位角、内错角、同旁内角之间分别满足什么数量关系 F A C D B E α β M N 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等． ∠α=70° ∠β=70° 平行线中同位角的关系 思考：分析平行线中同位角的数量关系，由此你能猜想出什么结论？ 画出直线AB∥CD，截线EF分别与AB，CD交于点 M，N，如图.利用量角器测量同位角∠α和∠β的大小. F A C D B E α β M N 解：将直线AB，EF沿点M到点N的方向平移，移动距离为线段MN的长度， 则点M的对应点是点N， 射线ME的像是射线NE， 直线AB的像是与它平行且经过点N的直线. 下面利用平移的知识来说明AB∥CD时，∠α =∠β. 于是∠α的像是∠β， 从而射线MB的像是射线ND， 所以根据平移的知识，得∠α =∠β. 又已知 CD∥AB且CD经过点N， 所以根据平行线的基本事实，得直线AB的像是直线CD， 思考：若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？ γ F A C D B E α β M N D' C' 因为∠α = ∠β， 即 ∠γ ≠∠α. 显然∠γ＞∠β， 所以∠γ＞∠α， 因此，若AB与CD不平行，则∠α与∠β不相等. 设AB与CD不平行时，CD在C'D'处， 此时∠α与∠γ是直线AB，C'D'被直线EF所截形成的同位角. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 几何语言： 因为 AB∥CD，所以 ∠α=∠β. 知识要点 F A C D B E α β M N 2 A C F D B E 1 3 如图，两条平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同位角. ∠2与∠3是内错角.∠2与∠3满足什么数量关系？请说明理由. 因为∠1与∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 所以∠2=∠3. 平行线中内错角的关系 所以∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 解：因为AB∥CD， 简单说成：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 几何语言： 因为 AB∥CD，所以 ∠2=∠3. 2 3 A C F D B E 知识要点 又因为∠1 +∠4 = 180°， 所以∠2 +∠4 = 180°(等量代换). 2 A C F D B E 1 4 如图，两条平行直线AB，CD 被直线EF所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠4是同旁内角. ∠2与∠4满足什么数量关系？请说明理由. 平行线中同旁内角的关系 所以∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 解：因为AB∥CD， 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 几何语言： 因为 AB∥CD，所以 ∠2+∠4 = 180°. 2 A C F D B E 4 知识要点 解：因为 AB∥CD， 所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°(两直线平行，同位角相等). 又因为∠2 +∠3 = 180°， 所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°. 方法1：根据“两直线平行，同位角相等”求解. 1 2 3 E A C B D F 例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°. 求∠3 的度数； 例1 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°. 求∠3 的度数； 解：因为 AB∥CD， 所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°(两直线平行，内错角相等) . 又因为∠3 +∠4 = 180°， 所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°. 4 1 3 A C B D E F 方法2：根据“两直线平行，内错角相等”求解. 解：因为 AB∥CD， 所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠3 =∠5 (对顶角 ... ...
