天津市宝坻区第三中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题（含答案）

宝坻三中2024-2025学年八年级下学期第一次单元练习 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A． B． C． D． 4．如图：网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ） A．OA B．OB C．OC D．OD 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各命题都成立吗，写出他们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（ ） （1）两条直线平行，同位角相等； （2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形； （4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．比较大小：与的结果是（ ） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 9．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在中，，，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（ ） A．3．5 B．4 C．4．5 D．4．8 12．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，，，，则_____． A．5 B．6 C．4 D．8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为_____． 14．已知，则的算术平方根是_____． 15．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_____元． 16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则_____°． 17．如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D 蚂蚁爬行的最短距离是_____． 18．如上图，，点A是BO延长线上的一点，，动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间，当_____时，是等腰三角形；当_____s时，是直角三角形． 三、（本大题共7个小题，共66分） 19．计算：（共12分） （1）． （2）． （3）． （4）． 20．（6分）已知，，求的值． 21．（8分）如图，在中，点B在边CD上，连接AB，已知，，，． （1）求证： （2）求AD和BD的长． 22．（10分）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长． 23．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中：，千米，千米，千米． （1）求小溪流AC的长． （2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号） 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上． （1）请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标_____． 连接AD，BD， ①计算的面积？ ②的形状？写出理由． （2）已知点P是y轴上的一点，则当取最小值时，求出点P的坐标． 25．（10分）如图①，在中，，，直线l经过点C，分别过点A、B作．于点D，于点E．求证：． 如图②，在中，，，，，直线l经过点D（不与BC重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段DB向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线向点A运动，其中 ... ...