金明中学2024 2025学年第二学期期中考试数学试卷（4月） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（ ） A. 13 B. 60 C 17 D. 13或 4. 如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 距离不确定 6. 如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 7. 如图，连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，则对角线，应满足（ ） A. B. 平分 C. 平分 D. 8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形 ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形正方形． 其中，正确的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 如图，在中，分别以A，C为圆心，大于一半的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点O逆时针旋转，使点A落到y轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数中自变量的取值范围是_____． 12. 矩形一条对角线长为10厘米，一边长为6厘米，则它的面积为_____． 13. 如图，菱形中，对角线与相交于点O．若于点H，，则_____． 14. 如图，在中，，D、E分别是、的中点，F是上一点，，连接、，若，则_____ 15. 如图，菱形中，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是___ ． 三、解答题 16. 计算下列各题 （1） （2） 17. 已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形． 18. 如图，四边形ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想． 19. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离，． （1）求供水点到喷泉需要铺设的管道长． （2）求证：． 20. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 21. 材料学习：在勾股定理的学习中，我们已经学会了运用图1、图2的图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”． 实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律． （1）材料中的方法体现的数学思想是（ ） A．函数思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．整体思想 灵活运用：如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C直线m上，分别过点A、B作直线m于点E，直线m于点M， （2）试说明； （3）若设三边分别为a、b、c．参照以前的学习经验，利用此图证明勾股定理． 22. 如图，在四边形中，，，，，，点从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？ 23. 综合与实践． 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，该怎么办呢？ 小西进行了以下操作研究（如图1）： 第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线 ... ...
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