2025年中考模拟示范卷·数学（一） 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. －的绝对值是：（ ） A. － B. C. －6 D. 6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现了中国人民的智慧和中国深厚的文化底蕴．如图，小轩家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则此菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 漏壶是一种古代计时器，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．用表示漏水时间，表示圆柱容器的液面高度．下列图象中，适合表示与的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一张以为边矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似或全等），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，则在原矩形纸片中，邻边的长的情况有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2024中国景德镇国际陶瓷博览会，吸引了来自40多个国家和地区的参展商、采购商及嘉宾参会，主会场展览面积达到平方米，共计1 100余家企业参展，设有国际品牌、知名窑口、陶瓷生产资料等八大展区．数据用科学记数法可表示为_____． 8. 苯（分子式为）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点为正六边形的中心，则的度数为_____． 9. 观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是_____． 10. 若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为_____环． 成绩/环 次数 11. 将边长为4的正方形做成如图1所示的七巧板，将图1中的七巧板拼成如图2所示的“天鹅”，则图2中的长为_____． 12. 如图，在中，，，，是边上点，将绕点逆时针旋转，使得点落在直线上的点处．若的垂直平分线经过一边的中点，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，是线段的中点，，．求证：． 14. 江西有着丰富的旅游资源．小贤计划假期到江西游玩，他打算先从2个人文景点（A．海昏侯博物馆；B．白鹭洲书院）中随机选取1个，再从2个自然景点（C．三清山；D．婺源）中随机选取1个． （1）小贤从人文景点中选中白鹭洲书院的概率是_____． （2）用画树状图或列表的方法求小贤恰好选中海昏侯博物馆和婺源的概率． 15. 已知代数式． （1）化简． （2）若的取值范围如图所示，且为正整数，求的值． 16. 如图，在矩形中，为中点，且，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作一面积为2的等腰直角三角形． （2）如图2，作一面积为2的正方形，且点在的上方． 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象上的两点，满足，的边轴，边轴，且． （1）求的长． （2）若是反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． （1）如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离． （2）若矩形 ... ...
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