2024-2025学年八年级下册期中数学试卷（考试范围：第1~3章） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则在下列式子中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，顶角，过点作的平行线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（ ）个 ①；②；③；④． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，平面直角坐标系中有一个“飞镖”，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，，．将此飞镖绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知点在一次函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组在实数范围内有解，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点为等边外一点，且，．则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点O．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④动点M，N分别在线段，上，则的周长的最小值为，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为 ． 12．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 13．如图，∠C＝90°，∠ABC＝75°，∠CDB＝30°．若BC＝3cm，则AD＝ cm． 14．小明同学提出：用一把直尺就可以画出一个角的平分线．具体操作如下：首先把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线l（如图1）；随后移动该直尺，把直尺的一边与的一边贴合，沿着直尺的另一边画直线m（如图2），直线l与直线m交于点P，则射线就是的平分线．请指出这种画法的依据是（请写本学期所学的数学知识）： ． 15．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）的值为 ； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则k的取值范围为 ． 16．在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．如图，已知中，，，是内的一点，且，，，则的度数为 ． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（6分）解下列不等式（组） (1) (2) 18．（6分）如图，，垂足分别是E，F，求证： (1)； (2)． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出的坐标； (2)将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出，并写出的坐标； (3)若可以看作绕某点旋转得到，直接写出旋转中心的坐标． 20．（8分）在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(0，4)，，在坐标轴上找点，使构成等腰三角形． (1)这样的等腰三角形有_____个； (2)直接写出分别以、为顶角时所有符合条件的点的坐标． 21．（8分）已知关于的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 22．（10分）如图，有一块三角形菜园，其中，，． (1)判断菜园的边与是否垂直，并说明理由； (2)现要扩大菜园，在边的延长上找一点D，使边的长为，求菜园的面积大了多少． 23．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影 ... ...
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