--人教版八年级数学下册试题 第18章平行四边形--- 四边形中的定值、最值、中点四边形问题复习题（含答案）

第18章《平行四边形》复习题-- 四边形中的定值、最值、中点四边形问题 【题型1 四边形中的定值问题】 1．如图所示，矩形中，，为上的一动点，过点作于点，于点，试问当点在上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出定值． 2．已知菱形中，，点E在边上，作，与相交于点F．与对角线分别相交于点H，G． (1)如图1，当点E是中点时， _____； (2)如图2． ①求证：； ②的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 3．如图，已知四边形是正方形，点是边上的动点（不与端点重合），点在线段上，，，，为线段的中点，点在线段上（不与点重合），且． (1)求证：； (2)随着点的运动，试猜想的值是否是发生变化，若不变，请求出定值，若变化，请说明理由． 4．如图，点是线段上一动点，，以，为对角线分别作出菱形和菱形且． (1)求证：长度为定值． (2)连接，若时，求的面积． (3)若再连接DF，分别取六边形ADFBEC各边中点，当点P从点A运动到点B时，各边中点运动路径的总长度为_____． 5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，连接BE，DE，BF，DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）求证：CD2+3DE2是定值． 6．如图，在菱形中，，．过点作对角线的平行线与边的延长线相交于点，为边上的一个动点（不与端点，重合），连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)求四边形的周长和面积． (3)记的周长和面积分别为和，的周长和面积分别为和，在点的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①，②，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围． 7．如图，四边形是正方形，，点P是上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转，得到． 【初步感知】 （1）在点P的运动过程中，试探究与的数量关系． 【深入研究】 （2）连接，在点P的运动过程中，试探究的值． 【拓展延伸】 （3）与相交于点F，在点P的运动过程中，试探究的周长是否为定值，若是，求出的周长；若不是，请说明理由． 8．如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E、F分别是边BC、CD上的两个动点，E点从点B向点C运动，F点从点D向点C运动，设点E、F运动的路径长分别是a和b． (1)猜想：如图①，当a=b时，写出线段AE与线段AF的数量关系； (2)证明：如图②，连接AC，若a+b=6，请证明△ABE≌△ACF； (3)应用：在（2）的条件下，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，请直接写出这个定值；如果变化，请直接写出该四边形面积的最大值． 9．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且G点在矩形ABCD内部，延长BG交DC于点F． (1)求证：GF＝DF； (2)若DC＝9，DE＝2CF，求AD的长； (3)若DC＝n DF，那么n 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 10．综合与实践 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽． 动手实践： （1）如图1，梦想飞扬小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明； 深度探究： （2）如图2，智慧创新小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T． ①当时，可以求出的长度．请写出解答过程； ②当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值． 【题型2 四边形中的最小值问题】 11．如图，已知，点C在射线上，点D，E在射线上，其中，四边形是平行四边形． (1)请只用无刻度的直尺画出菱形，保留作图痕迹，并说明理由． (2)作出（1）中菱 ... ...