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课件网) 第八章立体几何初步 人教A版2019必修第二册 8.5.2 直线与平面平行 了解直线与平面平行的判定定理与性质定理，培养直观想 象、逻辑推理的核心素养. 通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理 学习目标 通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点 1 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α平行 直线a与平面α相交 公 共 点 有无数个公共点 没有公共点 有且只有一个公共点 符号表示 a Cα a //α aNα=A 图形表示 y 复习回顾 直线与平面的位置关系有几种 以什么作为划分的标准 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应 用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。 怎样判定直线与平面平行呢 根据定义，只需判定直线与平面有没有公共点. a 但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面 没有公共点呢 你能想到更简单的判断方法吗 y 新课导入 在门扇的旋转过程中： · 直线a在门框所在的平面α外 · 直线b在门框所在的平面α内 · 直线a与b始终是平行的 推出：直线a与平面α平行 追问若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗 察1门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点 没有公共点，因此平行 此时门扇转动的一边与墙面平行吗 y 新 知 探 究 不平行 硬纸板的边AB与CD平行，只要DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能 与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 两个实验告诉我们一个现象，就是平面外的一条直线不管怎么移动， 只要保证直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就不会与平面有公 共点，即直线与平面平行，这就是直线与平面平行的判定定理. 观察2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上， 把这块纸板绕边DC 转动，在转动的过程中(AB 离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗 边AB 与桌面平行吗 y 新知探究 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平 面 平 行。 注意：使用定理时， 必须具备三个条件： ①a在平面α外，即a≠ α(面外) ② b在平面α内，即ba (面内) ③a与b平行，即a//b (平行) 简述为：线线平行→线面平行 空间问题 平面问题 y 概念生成 用符号表示： 直线与平面平行的判定定理是证明直线与平面平行的依据. 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，可以得到直线与平面平行. 这 是处理空间位置关系的一种常用方法.定理的实质就是将直线与平面的平 行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).即 这一定理在现实生活中有许多应用. 例如，安装矩形镜子时，为了使镜子上的上边 框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板 和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理 你还能举出其它一些应用实例吗 y 线线平行 线面平行 新知探究 因为α//b, 所 以AEb 因为bc 平面α,所以在平面α内可以过点A作直线c, 使c//b,又因为a//b, 由基本事实4知a//c, 与a∩c=A矛盾，所以a//α y 证 明 ：假设直线a 与平面α不平行，因为直线α在平面α外 所以直线a与平面α相交，设aNα=A 问题1 你能否证明直线与平面平行的判定定理 已知：atα,bcα,a//b. 求 证 ：a//α. 新知探究 反证法 1. 如图，在长方体 ABCD-A'B'C'D '中， (1)与AB平行的平面是 平面A'B'C'D' (2)与AA '平行的平面是_平面BCC'B' (3)与AD平行的平面是 平面A'B'C'D' 学以致用 教材P138 平面CDD'C' ; 平面CDD'C '; 平面BCC'B' 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD 中 ，E,F 分别是AB,AD 的中点. 求证：EFI/平面BCD. 证 明 ：注 BD. AE●EB,AFOFD 品EF//BD. 又EF BCD,BDGuBCD。 品EFI 元 BCD. 今后要证明一条直线与一个平面平行，只 ... ...
