人教版2024-2025学年七年级数学下册二元一次方程专题专题07 二元一次方程组应用题分类训练1（50道）（原卷版+解析版）

专题 二元一次方程组应用题分类训练 目录 【题型1 方案问题】 1 【题型2 分配问题】 12 【题型3 比赛积分】 16 【题型4 水费电费】 25 【题型5表格问题】 34 【题型1 方案问题】 1．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】(1)，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 (2)该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； （2）解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 2．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨； (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少． 【答案】(1)1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． (2)有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆方案二：租A型车2辆，B型车6辆． (3)租A型车2辆，B型车6辆，最少租车费为9200元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． （1）设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨，根据“用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可； （2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，”得出，再根据m，n都是自然数，即可得出m，n的值，从而得出方案； （3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案． 【详解】（1）解：设1辆A型车可运x吨，1辆B型车可运y吨， 根据题意可列方程组：， 解得：， 答：1辆A型车可运32吨，1辆B型车可运40吨． （2）根据题意得： 则，且m，n都是自然数． 当时，；当时，时； 故一共有两种方案：方案一：租A型车7辆，B型车2辆 方案二：租A型车2辆，B型车6辆． （3）根据题意可知，方案一需租金：（元） 方案二需租金：（元） ∵， ∴最省钱的租车方案为方案二：租A型车2辆，B型 ... ...