人教版2024-2025学年七年级数学下册二元一次方程专题专题10 二元一次方程组压轴十大类型（原卷版+解析版）

专题 二元一次方程组压轴十大类型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、由方程组的错解问题求参数的值 1 类型二、根据方程组解的个数求参数或参数的取值范围 4 类型三、构造二元一次方程组求解 6 类型四、整体思想解二元一次方程组 7 类型五、二元一次方程组之行程问题 10 类型六、二元一次方程组之工程问题 12 类型七、二元一次方程组之商品经济问题 14 类型八、二元一次方程组之调配与配套问题 19 类型九、二元一次方程组之图形与表格问题 22 类型十、元一次方程组之优化方案问题 25 压轴能力测评（13题） 29 类型一、由方程组的错解问题求参数的值 【典例1】涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． 由于涵涵把方程①抄错，求得解满足方程②，轩轩把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值，再将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】解：涵涵把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又轩轩把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得， 所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 【变式1-1】嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组，嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为，淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为． (1)求m和n的值； (2)求方程组的正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法、加减消元法、代入消元法是正确解答的关键． （1）由于嘉嘉把方程①抄错，求得解满足方程②，淇淇把方程②抄错，求得的解满足方程①，进而求出、的值， （2）将原方程组变为，进而求出、的值得出正确的答案． 【详解】（1）嘉嘉把方程①抄错，求得解为， 满足方程②， 即； 又淇淇把方程②抄错，求得的解为， 满足方程①， 即； 因此有， 解得； （2）所以原方程组可变为， 即， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 原方程组的正确的解为． 【变式1-2】小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是根据题意建立关于、的二元一次方程组．根据题意建立关于、的二元一次方程组，求得和的值． 【详解】解：根据题意可以知道： 是方程的解， 是方程的解， 分别代入得到方程组：， 解得：． 【变式1-3】甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了a，解得 ，乙将一个方程中的b写成了相反数，解得求正确a ，b 值． 【答案】， 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解，解答此题先要根据题意列出方程，然后求解．甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙将一个方程中的写成了相反数，把他解得答案代入方程，求、的值． 【详解】解：由题意得： 把代入 得：， 解得：， 方程组为， 因为乙将一个方程中的写成了相反数， 所以把代入方程组得：， 把代入方程得：． 类型二、根据方程组解的个数求参数或参数的取值范围 【典例2】已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先利用方程组中的第二个方程减去第一个方程得，再根据得到的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 由得，，即 解得：． 故选：A． 【变式2-1】如果关于，的二元一次方程组的解，满足，那么是（ ） A．15 B． C．14 D． 【答案】A 【分析 ... ...