人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题03 利用平行线性质证角相等，平分线，角度（含解析）

利用平行线性质证角相等，平分线，角度 一、解答题 1．已知：如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，求∠B 2．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2． 3．如图，EF∥AD，∠DGA+∠BAC＝180°，说明：∠1＝∠2，请将说明过程填写完成. 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2＝▲ .（　　） ∵∠DGA+∠BAC＝180°，（　　） ∴DG∥AB，（　　） ∴∠1＝∠3，（　　） ∴∠1＝∠2.（　　） 4．已知：如图.求证：平分. 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明： ∵，（　　） ∴ ▲ ▲ ，（　　） ∴，（　　） ∴，（　　） ∵(已知)， ∴ ▲ ▲ ，（　　） ∴平分.（　　） 5．如图，已知AB∥CD， ∠1=∠2. 求证：∠E=∠F. 6．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，求证：. 7．如图，，直线分别与直线、直线相交于点E，F，点G在上，平分．若，求的度数． 8．如图，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数． 9．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数． 10．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，BE是△ABC的角平分线，交AB于点D，求∠1的度数． 11．如图，已知：于D，//，于F，求证：．（要求：证明中的每一步推理都要有根据） 12．如图，在四边形中，，，延长至E，与相交于F． 求证：．（注意：证明过程要注明理由） 13．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD. 14．如图，，，试说明与相等吗？给出理由． 15．如图，点D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，，∠DEF＝∠B． 求证：∠CEF＝∠A． 16．如图，BE，DF分别平分，，且BE∥DF．请说明：． 17．如图，三角形ABC中，过点C作于D，过点D作//交AC于点E． （1）依题意，请补全图形； （2）求证：． 18．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，DA平分∠BDF，∠3=∠4，求∠CBD的度数． 19．如图，直线相交于点O，且为的平分线，，若，求的度数． 20．如图，点P在∠ABC内，点E，F分别在∠ABC的边BA，BC上，ED平分∠AEP，连结PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度数． 21．如图所示，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1=∠2，求证：∠ADG=∠C. 22．如图，已知，那么AE平分吗 请说明理由. 23．如图，已知，，求的度数. 24．已知，如图，AD⊥BC，∠BED=∠BAC，∠1=∠3.说明EF⊥BC的理由. 25．如图，已知BD平分，，．求的度数． 答案解析部分 1．【答案】解：∵∠C=∠3， ∴BC∥EF， ∴∠2+∠1=180°， ∴∠1=180°-80°=100°； ∵∠1+∠3=140°， ∴∠3=∠C=40°； ∵∠A=∠D， ∴AB∥CD， ∴∠B=∠C=40° 【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得BC∥EF，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠1的度数；由此可求出∠3，∠C的度数；再利用内错角相等，两直线平行，可证得AB∥CD，然后利用平行线的性质，可求出∠B的度数. 2．【答案】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°， ∴∠GFH+∠FHD= 180°， ∴FG∥BD， ∴∠1=∠ABD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠2=∠ABD， ∴∠1=∠2． 【解析】【分析】利用对顶角相等和已知条件，可证得∠GFH+∠FHD= 180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得FG∥BD，利用平行线的性质可证得∠1=∠ABD，利用角平分线的定义可证得∠2=∠ABD，即可证得结论. 3．【答案】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DGA+∠BAC＝180°（已知）， ∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量 ... ...