人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题06 平行线相交线折叠类问题专项训练（含解析）

平行线相交线折叠类问题专项训练 一、单选题 1．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（　　） A．100° B．105° C．108° D．144° 3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　） A．100° B．110° C．130° D．135° 4．如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为　 　. 6．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B，C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、M的位置，已知2∠QMG＝4∠GFM﹣108°，则∠EFC＝　 　. 7．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=25°，则∠ACD=　 　. 8．如图所示，将一张两组对边分别互相平行的纸片ABCD沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=128°，有下列结论：①∠AEP=52°；②∠PEF=52°；③∠BFE=64°；④∠EFC=128°．则其中正确的结论是　 　(填序号)． 9．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠，则∠α=　 　 10．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　 　． 11．如图所示，折叠一张长方形纸片，已知∠1=70°，则∠2= 　 　． 12．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点处，已知∠1＝20°，则∠2＝　 　° . 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交于点G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1＝　 　． 14．如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝　 　°. 15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C’处，折痕为EF，若∠ABE=30°，则∠EFC’的度数为　 　. 16．1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，若，则的度数为　 　. 17．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧.若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则∠EPF的度数为　 　. 18．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=　 　. 19．一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG=　 　°． 20．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，若∠A=30°，∠BDA，=86°，则∠CEA，的度数为　 　． 三、综合题 21．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题． （1）分别写出∠1与∠AEC，∠2与∠FEB之间所满足的等量关系； （2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由； （3）AE与EF垂直吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD∥BC，且， ∴∠BFE=∠DEF=22°， ∴在图a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°， ∴在图b中，∠BFC=158°-22°=136°， ∴在图c中，∠CFE=136°-22°=114°， 故答案为：B． 【分析】根据二直线平行，内错角相等，求出∠BFE的度数，再根据邻补角的性质求出∠CFE的度数，然后根据折叠的性质和角的和差关系求∠BFC、∠CFE度数即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： ∵∠1：∠2=4：3， 设∠1=4x，∠2=3x， ∵纸带两边互相平行， ∴∠4=∠1=4x， 又∵折叠， ∴∠5=∠2+∠4=7x， ∵∠5+∠2=180°， ∴7x+3x=180°， ∴x=18°， ∴∠3=180°-∠4=180°-4×18°=108°. 故答案为：C. 【分析】设∠1=4x，∠2=3x，根据平行线性质得∠4=∠1=4x，再根据折叠性质得 ... ...