人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题07 相交线平行线作辅助线题专项训练（含解析）

相交线平行线作辅助线题专项训练 一、单选题 1．如图，直线AB∥CD，C＝44°，∠AEC为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 2．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．如图，ABCD，分别平分，，与的反向延长线交于点，，则　 　°. 三、综合题 4．已知直线，动点C在与之间． （1）如图1，若与都是锐角，求三者之间的数量关系； （2）如图2，将一块三角尺（其中）按图中位置摆放，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； （3）如图3，将图2中的三角尺进行适当转动，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，且，求与之间的数量关系． 5．已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由； （2）如图2，已知，若∠PEQ＝80°请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数； （3）如图3，若，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系． 6．如图，直线，点C是、之间（不在直线，上）的一个动点． （1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因； （2）若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数； （3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系． 7．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE. （1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME； （2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数. （3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若∠ACH＝∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系. 8．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数； （2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论． 9．如图所示，已知 ，现将直角三角形PMN改人图中，其中 交AB于点E，PN交CD于点 . （1）当直角三角形PMN所放位置如图1所示时， 与 存在怎样的数量关系 请说明理由； （2）当直角三角形PMN所放位置如图2所示时，请直接写出 与 之间存在的数量关系； （3）在(2)的条件下，若MN与CD交于点 ，且 ，则 　 　. 10．已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上。 （1）如图1．点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由； （2）若点O在直线AB与CD的外部，如图2，(1)中的结论还成立吗？若不成立∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有什么样的关系？并说明理由． 11．如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME. （1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN； （2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系. 12． （1）问题情境： 如图1， ， ， .求 度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点 作 ，请你接着完成解答. （2）问题迁移： 如图3， ，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时， ， .试判断 、 、 之间有何数量关系？（提示：过点 作 ），请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你猜想 、 、 之间的数量关系并证明. 13．如图， ， ， （1）若 ，求 的度数 （2）求证： 14．如图， ，点A为直线 上一定点，B为直线 ... ...