人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题01 相交线与平行线证明题专题训练 （含解析）

相交线与平行线证明题专题训练 1．填写下面证明过程中的推理依据： 已知：如图，，平分，平分．求证：． 证明：∵（_____） ∴_____（_____） ∵平分，平分， ∴_____， _____．（_____） ∴． 2．如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：∵（已知） ∴ （ ） 又∵已知） ∴ ∴ （ ） ∴ （ ） ∵（已知） ∴ 3．完成下面推理过程．在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴_____（_____） ∵（已知） ∴_____（_____） 即 ∴ ∵（已知） ∴_____（_____） ∴（_____） ∴（_____）． 4．如图，，与的平分线相交于点，证明与的位置关系． 解：平分（已知）， （_____）； 同理． （已知）， _____， 所以_____； _____， _____， 与的位置关系是_____． 5．请将下列证明过程补充完整：如下图，已知，，求证：． 证明：，， ， _____（ ）， （ ）． （已知）， _____（等量代换）， （ ）， （ ）． 6．推理填空：已知：，，，试说明． 解：作射线，使（作辅助线） ∵（已知） ∴_____（ ） ∴_____（ ） ∵（已知） ∴_____（ ） ∴（ ） ∵ ∴_____（ ） ∴ ∵（ ） ∴ ∴（ ） 7．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 如图，已知，，，试说明． 解：∵ （已知） ∴_____（_____） ∵ （已知） ∴_____（_____） ∵ （已知） ∴ 即 ∴_____ ∴ （_____） 8．如图，已知，求证：． 9．如图，已知于点，点在上，于点，，试说明． 10．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．若，求的度数． 11．已知：如图，．求证：． 12．如图，点D，E分别是三角形的边，上的点，连接，，点F是线段上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 13．如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，．，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 14．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，射线平分，求的度数． 15．如图，平分交于点D，，交于点E． (1)请说明． (2)如果，求的度数． 16．如图，点O在直线上，平分平分是上一点，连接． (1)判断与是否垂直，并说明理由； (2)若与互余，判断与是否平行，并说明理由． 17．如图，点N在线段上，与交于点． (1)判断与是否平行，并说明理由； (2)若，求的大小． 18．如图，已知，平分，交于点． (1)求证：； (2)若于点，，求的度数． 19．已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、 上，连接，且满足，． (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)证明：． 解析 1.【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，，据此即可证明． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分， ∴， ．（角平分线的定义） ∴． 故答案为：已知；；两直线平行，内错角相等；；；角平分线的定义． 2.【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给求解过程求解即可． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 3.【答案】；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条不同直线互相平行 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义、同角的余角相等，熟练掌握平行 ... ...