人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明2.平行线判定基础题专项训练2（含解析）

平行线判定基础题专项训练2 一、解答题 1．如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2， 试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？ 2．如图，已知：，，你能确定图中与的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明． 3．已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DGBC． 4．如图，已知，．求证：． 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC 上，且，∠1=∠2．求证： ； 6．如图，四边形ABCD中ABCD，在BC的延长线上取一点E，连接AE交CD于点F，且满足，．求证：ADBE 7．如图，，于，．求证：． 8．已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，G，点E在AC上，且∠1=∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？ 9．已知：如图，BC∥AE，∠C=∠A，求证：CD∥AF． 10．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 11．如图，直线，点在直线上，且，求的度数. 12．如图，已知，，于点，那么与有什么数量关系？为什么？ 13．已知：如图，点在一条直线上，与交于点，，CMDN．求证：． 14．如图，平分，且，点在射线上．若，，求和的度数． 15．如图，直线与直线，分别交于点E，F，是它的补角的3倍，．判断与的位置关系，并说明理由． 16．已知：如图，ABCD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系） 17．已知：如图，，点E是线段BC上的一点，且．求证：． 18．如图，直线AB和CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数． 19．如图，AB，CD交于点O，OA⊥OE，OF平分∠BOC，∠COF＝68°．求∠DOE的度数． 20．已知，，垂足分别为、，且，求证：． 21．如图所示，点，分别在，上，，均与相交，，，求证：． 22．如图，在四边形ABCD中，，，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF，试说明． 23．如图，在四边形中，点G在上，//，//，分别交于点E，F．已知，，求的度数． 24．如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数． 25．如图，已知点B、C、D在同一直线上，，，求的度数． 26．如图，∠A=∠ADE，∠EDC=3∠C．求∠C的度数． 27．如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证： 28．如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，，，试说明． 答案解析部分 1．【答案】解：∠AGD＝∠ACB. 理由如下： 因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以∠EFB＝∠CDB＝90°(垂直的定义)， 所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)，所以∠1＝∠ECD(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ECD＝∠2(等量代换)，所以GD∥CB(内错角相等，两直线平行)，所以∠AGD＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。 2．【答案】解：∠1＋∠2＝180°； 证明：∵∠A＝∠C， ∴AB∥CD， ∴∠B＝∠BHC， ∵∠B＝∠D， ∴∠BHC＝∠D， ∴BH∥ED， ∴∠1＋∠2＝180°． 【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。 3．【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°． ∴BDEF． ∴∠2＋∠DBE ＝180°． ∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠DBE． ∴DGBC． 【解析】【分析】先求出 BDEF，再求出∠1＝∠DBE，最后证明即可。 4．【答案】证明：∵，， ∴∠2=∠DFE， ∴BD∥EF， ∴∠BDE+∠3=180°， ∵， ∴． 【解析】【分析】先求出∠2=∠DFE，再利用平行线的性质和等量代换可得。 5．【答案】证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C ∵∠1=∠2 ∴∠C=∠2 ∴． 【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。 6．【答案】证明： ． 【解析】【分析】利用平行线的性质和等量代换可得，再结合可得，从而可得 ... ...