人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题10 平行线重难点题型专训（20大题型+15道拓展培优）（原卷版+解析版）

专题 平行线重难点题型专训（20大题型+15道拓展培优） 题型一 平面内两直线的位置关系 题型二 立体图形中平行的棱 题型三 用直尺、三角板画平行线 题型四 平行公理的应用 题型五 平行公理推论 题型六 同位角相等两直线平行 题型七 内错角相等两直线平行 题型八 同旁内角互补两直线平行 题型九 垂直于同一直线的两直线平行 题型十 两直线平行同位角相等 题型十一 两直线平行内错角相等 题型十二 两直线平行同旁内角互补 题型十三 根据平行线的性质探究角的关系 题型十四 根据平行线的性质求角的度数 题型十五 平行线的性质在生活中的应用 题型十六 根据平行线的判定与性质求角度 题型十七 根据平行线的判定与性质证明 题型十八 求平行线间的距离 题型十九 利用平行线间距离解决问题 题型二十 平行线综合 知识点一：平行 1、定义：同一平面内的两条直线的位置有两种：平行或相交．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点；（3）两条直线，而不是线段或射线． 2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点二：同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 知识点三：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 知识点四：平行线之间的距离 平行线间距离处处相等。 知识点五：平移 1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种 移动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。 3. 平移的性质 （1）对应点的连线平行(或共线)且相等 （2）对应线段平行(或共线)且相等； （3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法 （1）找关键点； （2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点 （3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形 知识点六：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两 ... ...