人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明4.平行线判定基础题专项训练4（含解析）

平行线判定基础题专项训练4 一、解答题 1．如图，CA是∠BCD的平分线﹐∠A=30°，∠BCD=60°，求证：AB∥CD. 2．如图，已知∠1=∠2　求证：a∥b. 3．如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD. 4．如图所示，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB//CD吗？为什么？ 5．如图所示，已知∠COF+∠C=180°，∠C=∠B，说明AB∥EF的理由． 6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分．∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由． 7．如图所示，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线，并说明理由． 8．如图直角三角形ABC中， ， 平分 ， ，求证： . 9．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD． 10．如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF．求证：AB∥CD． 11．如图所示，已知，．求证． 12．如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由． 13．如图， ， 平分 交 于点 ， 平分 ．求证： ． 14．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，写出图中的平行线，并说明理由． 15．已知：如图， ， ， 与 互补，求证： 16．如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：． 17．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由． 18．已知：如图，△ABC中，∠B＝∠C，AD是△ABC外角∠EAC的平分线．先猜想AD与BC的位置关系，再进行说理． 19．已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3。 求证：AB∥DC 20．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD; 21．如图，∠CAD=60°，∠B=30°，AB⊥AC，求证: AD∥BC． 22．如图，点在上，，，于点．问吗？为什么？ 23．如图，，，则与平行吗？为什么？ 24．如图，当于点，于点，且时，与平行吗？说明理由． 25．如图，潜望镜中的两个镜片AB和CD是平行的，光线经过镜子反射时，∠AEN＝∠BEF，∠EFD＝∠CFM，那么进入潜望镜的光线NE和离开潜望镜的光线FM是平行的吗？说明理由． 26．如图， 分别与 ， 相交于点E，F， ，试说明 . 答案解析部分 1．【答案】证明：∵CA是 的平分线， ∴ ∵∠A=30°， ∴∠A=∠ACD， ∴AB//CD. 【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠ACD=30° ，进而得出∠A=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD. 2．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴a∥b. 【解析】【分析】由对顶角的性质可得∠2=∠3，结合已知条件可得∠1=∠3，然后利用平行线的判定定理进行证明. 3．【答案】证明：平分， ， ， ， ∴. 【解析】【分析】根据角平分线的概念可得∠ACB=∠BCD，由已知条件可知∠B=∠ACB，则∠B=∠BCD，然后根据平行线的判定定理进行证明. 4．【答案】解：AB∥CD．理由如下： ∵∠1=3(180°-∠1)，∴∠1= 135°． ∵∠2=90°-∠2．∴∠2=45°， ∴∠1+∠2=135°+45°= 180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 【解析】【分析】∠1是它的补角的3倍，可求出∠1的度数；再利用余角的定义可求出∠2的度数；由此可推出∠1+∠2=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论. 5．【答案】解：∵∠COF+∠C= 180°， ∠COF=∠BOE，∠C=∠B． ∴∠BOE+∠B= 180°， ∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． 【解析】【分析】利用对顶角相等∠COF=∠BOE及∠C=∠B，可得到∠BOE+∠B= 180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论. 6．【答案】解：GH与FO平行． 理由：∵OD平分∠EOB， ∴∠DOE= ∠BOE ∴OF平分∠AOE， ∴∠E ... ...