人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明专题12 与平行线有关的几何压轴题 复习必刷专题训练 （原卷版+解析版）

专题 与平行线有关的几何压轴题 1．已知直线和被直线所截． (1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ (3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析；(2)，理由见解析；(3)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． （1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可． （2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． （3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可． 【详解】（1）解：当时，．理由如下： 平分，平分 ． ， ， ． （2）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． （3）解：当时，．理由如下： 平分，平分， ． ， ， ． 2．已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点． (1)如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由． (2)如图b，当动点P线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析；(2)不成立，，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． （1）过点作，则，则，，再根据角度和差计算求解即可； （2）同（1）即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， 过点作， ， ， ，， ， ． （2）解：上述结论不成立．新结论：，理由如下： 过点作． ， ∴ ， ， ，即． 3．如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上． (1)若，，则_____． (2)试找出，，之间的等量关系，并说明理由； (3)应用（）中的结论解答以下问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数； (4)如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系（点和，两点不重合），直接写出结论即可． 【答案】(1)；(2) ∠3=∠1+∠2，理由见解析；(3)；(4)或． 【分析】（）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据平行公理推论，平行线的性质即可求解； （）根据（）中的结论即可求解； （）分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论，然后根据平行理推论，平行线的性质即可求解； 此题考查了平行线的判定及性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】（1）过作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故答案为：； （2）∠3=∠1+∠2，理由， 过作， ∴， ∴，， ∴，即：∠3=∠1+∠2； （3）由题意可得：，， 由（）结论可得：； （4）当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴； 当点在的外侧时，如图， 过作， 交 于， ∴， ∴，， ∵ ∴． 4．如图，平分，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为线段上一点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得，当，时，求的度数； 【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，求出，根据平行线的判定得出即可； （2）过作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案； （3）设，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，得出方程，求出即可． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ； （2）证明：过作，如图， ， ， ，， ， 即； （3）解：设， ，， ... ...