人教版2024-2025学年七年级数学下册《平行线》专项证明8.相交线平行线证明过程补充2（含解析）

相交线平行线证明过程补充2 一、解答题 1．如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（　 　） ∴（　　）（内错角相等，两直线平行．） ∴（ 　　） ∵（已知） ∴（　　）（　 　） ∴（　 　） 2．阅读下面的解答过程，并填空． 如图，，平分，平分，．求证：． 证明：∵平分，平分，（已知） ∴ ▲ ， ▲ ．（角平分线的定义） 又∵，（已知） ∴∠ ▲ =∠ ▲ ．（等量代换） 又∵，（已知） ∴∠ ▲ ∠ ▲ ．（等量代换） ∴．（　　） 3．完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程： BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　　）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β（　　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（　　） ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　）． ∴AB∥CD（　　）． 4．完成下面推理填空： 如图，E，F分别在AB和CD上，，与互余，于G． 求证：． 证明：∵，∴（　　）， ∵（已知），∴ ▲ ▲ （　　）， ∴（　　）， ∵（平角的定义），∴． ∵与互余（已知），∴（互余的定义）， ∴（　　），∴（　　）． 5．看图填空： 已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1 =∠2，∠C =∠D．求证：AC∥DF 证明： ∵∠1 =∠2（ ） ∠1 =∠3，∠2 =∠4（　　） ∴∠3 =∠4（　　） ∴ ▲ ∥ ▲ （　　） ∴∠C=∠ABD（ ） 又∵∠C =∠D（ ） ∴ ∠D=∠ABD（　　） ∴AC∥DF（ ） 6．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，直线a，b，c，d的位置如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∠求证：c∥d． 证明：如图， ∵∠2+∠3＝180°（　　）， ∠1+∠2＝180° （　　）， ∴ ▲ ＝ ▲ （同角的补角相等）， 又∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠4 （　　）， ∴ ▲ ▲ （　　）． 7．如图，已知，，．求证：．请你完成下列填空，把证明过程补充完整 证明：∵ ▲ ， ▲ ∴，（ ）， ∴，． 又∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 8．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，试说明AB∥CD． 解：因为DE平分∠BDC（已知）， 所以∠BDC＝2∠1 （ ） 因为BE平分∠ABD（已知）， 所以∠ABD＝ ▲ （ ） 所以2ABD＋∠BDC＝2∠2＋2∠1＝ ▲ （ ）． 因为∠1＋∠2＝90°（已知）， 所以∠ABD＋∠BDC＝ ▲ ，（ ） 所以AB∥CD ▲ ． 9．把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：． 解：∵GH⊥CD（ ）， ∴∠CHG＝90°（ ）． 又∵∠2＝30°（ ）， ∴∠3＝（ ）． ∴∠4＝60°（ ）． 又∵∠1＝60°（ ）， ∴∠1＝∠4（ ）． ∴（ ）． 10．如图，已知，D是平分线上一点，与交于点E，若，求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵平分， ∴ ▲ ▲ ▲ （角平分线定义）． 又∵， ∴ ▲ ． ∴（　　）． 11．已知，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G， 求证：ABCD． 证明：∵AF⊥CE， ∴∠CGF＝90°， ∵∠1＝∠D（已知）， ∴AF∥DE（ ）， ∴∠4＝ ▲ ＝90°（ ）， 又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°， ∴∠C＝ ▲ ， ∴AB∥CD．（ ） 12．完成下面的说理过程：如图，在四边形中，E、F分别是，延长线上的点，连接，分别交，于点G、H．已知，，对和说明理由． 理由：∵（已知）， （　　）， ∴（等量代换）． ∴（　　）． ∵（　　）． ∵（已知）， ∴．（　　）． ∴（　　）． 13．如图，先填空后证明. 已知： ∠1+∠2=180° 求证：a∥b 证明：∵ ∠1=∠3（ ）， ∠1+∠2=180°（ ） ∴ ∠3+∠2=180°（ ... ...