人教版2024-2025学年八年级数学下册《一次函数》专项训练专题07一次函数综合题定值问题(原卷版+解析)

专题 一次函数综合题定值问题 1．在平面直角坐标系中，、，四边形是正方形，点是轴正半轴上一动点，，交正方形外角的平分线于点． (1)如图1，当点是的中点时，求证：； (2)点在轴正半轴上运动，点在轴上．若四边形为菱形，求直线的解析式． (3)连，点是的中点，当点在轴正半轴上运动时，点随之而运动，点到的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由． 2．如图，已知直线经过点，交轴于点，轴于点，为线段的中点，动点从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿轴正方向运动，连接，过点作直线FC的垂线交轴于点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求证：； (2)连接CD，若的面积为，求出与的函数关系式； (3)在运动过程中，直线CF交轴的负半轴于点，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 3．如图1．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B），作，交的平分线于点N． (1)①直接写出点C的坐标； ②求证：； (2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求直线的解析式； (3)如图，连接交于F，连接，下列两个结论：①的长为定值；②平分，其中只有一个正确，选择并证明． 4．如图1，已知在中，，边在轴上，点在轴上，，的坐标为，点是轴上一个动点，它的坐标是，，直线交直线于点． 图1 图2 (1)求直线的表达式； (2)若，点为直线上一点，且平分，求的坐标； (3)如图，连接，以为直角边作等腰直角（、、三点按照逆时针顺序排列），使得，． ①试说明在点的运动过程中，的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由； ②点从运动到的过程中，点的运动路径长为_____． 5．如图1，四边形为菱形，点为线段上的动点，，点的坐标为，点的坐标为． (1)线段的长度； (2)记点到轴的距离为，点到轴的距离为，令，求的最大值； (3)如图2，当点在第一象限内运动时，将线段绕着点逆时针旋转得到等边． ①在（2）的条件下计算时，线段的长度； ②如图3，连接，判断的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． (1)求m的值和直线的函数表达式． (2)若点在直线上，点在直线上，当t取任意实数时，代数式的值为定值，求k的值，并求出这个定值． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，，点在轴的负半轴上，且，点是线段上的动点（点不与，重合），以为斜边在直线的右侧作等腰． (1)求直线的函数表达式； (2)如图1，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，点是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 8．如图，直线和直线交于点，与轴的交点分别为．点为直线上一动点（不与点重合），过点分别作轴和直线的垂线，垂足分别是点． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若点在的边上移动，问线段与线段的和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； (3)若，请直接写出点的坐标． 9．如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点，，垂直y轴于点C，轴于点D． (1)求证：； (2)如图2，连接，交于点M，若，求点M的坐标； (3)如图3，点P是第一象限内一动点，点Q是y轴正半轴上一动点，连接，，始终保持且，连接，N为线段中点，连接和，求证：的大小为定值． 10．已知，直线分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点A的直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)如图1，点P为直线上的一个动点，D为线段的中点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标； (3)如图2，Q为直线上一点，经过点Q的直线：交x轴于点N，交y轴于点M，连接，求证：为定值． 11．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A、B两点，且直线 ... ...