人教版2024-2025学年八年级数学下册《一次函数》专项训练专题08一次函数综合题动点问题(原卷版+解析)

专题 一次函数综合题动点问题 1．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． (1)求直线的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 2．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点D、E，且．点M是线段上的一个动点． (1)求b的值； (2)连接，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； (3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标． 3．在平面直角坐标系中，为坐标原点，菱形的对角线在轴上，、两点分别在第一象限和第二象限，点坐标． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，为射线上一动点(不与点和点重合)，过点作轴交直线于点设线段的长度为，点的坐标为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段的延长线上时，连接交轴于点，连接，，延长交于点，过作交轴于，的角平分线交轴于点，求点的坐标． 4．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在线段上从向运动，过点作直线垂直于轴，另一动点从出发，沿直线向上运动，记的长为，的坐标为，分析此图后，对下列问题作出探究： (1) ， ； (2)当 且 时，； (3)如图当垂直时， 猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论； 求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点且交轴正半轴于点，已知． (1)点的坐标是 ，直线的表达式是 ． (2)若点为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)点为线段中点，点为轴上一动点，以为直角边作等腰直角，当点落在直线上时，求点的坐标． 6．如图，正方形的顶点分别在的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点，并且满足，点是线段上的一个动点． (1)连接，求证：四边形是平行四边形； (2)作交于，当面积为时，求点的坐标； (3)设点是轴上方平面内的一点，以为顶点的四边形是菱形，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标； (3)已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标． 8．如图，平面直角坐标系中，点，在直线上．动点P从点出发，沿y轴以每秒2个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，直线l与x轴交与点N，设点P移动的时间为t秒． (1)_____，_____，当时，求直线l的解析式； (2)若点N在直线的左侧，则当t为何值时； (3)横纵坐标都为整数的点为整点，直接写出线段上有4个整点时t的取值范围． 9．已知如图，点和点分别在轴和轴上，且，． (1)求直线的函数表达式； (2)若是等腰直角三角形，点在直线上且横、纵坐标相等，点是轴上一动点，且； ①如图1，当点运动到原点时，求点的坐标； ②是否存在点，使得点落在直线上，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)已知D点是x轴上一点，且是等腰三角形时，直接写出点D的坐标． (3)点G是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点G的坐标； 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与的负半轴交于点，已知． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，动点从点沿射线运动 ... ...