人教版2024-2025学年八年级数学下册《一次函数》专项训练专题09一次函数动态几何问题分类训练(原卷版+解析)

专题 一次函数动态几何问题分类训练 目录 【题型1一次函数动态几何三角形类】 1 【题型2一次函数动态几何平行四边形类】 18 【题型3一次函数动态几何矩形类】 40 【题型4一次函数动态几何正方形类】 61 【题型5一次函数动态几何菱形和其他四边形类】 83 【题型1一次函数动态几何三角形类】 1．如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（注：三角形、四边形等封闭图形的面积不能为0）． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1) (2)图象见详解，性质：当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； (3) 【分析】本题考查了一次函数在动点面积问题中的应用，一次函数的性质，利用图象解一元一次不等式等； （1）分类讨论：①当在边上时，此时，②当在边上时，此时，由三角形的面积即可求解； （2）画出图象，根据图象写出性质即可求解； （3）根据图象即可求解； 能画出图象，根据图象写出性质，会利用图象解不等式，能根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解： ，，， ； ①如图，当在边上时， 此时， ； ②如图，当在边上时， 此时， ； 综上所述：； （2）解：图象如图， 性质：当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小； （3）解：由图象得． 2．如图，中，，，，动点、分别以每秒个单位长度、个单位长度的速度同时从出发，点沿折线→→方向运动，点沿折线→→方向运动，点到达点后，点的运动速度变为每秒个单位长度运动，同时点的运动速度变为每秒个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出、两点相距个单位长度时的值． 【答案】(1); (2)见解析； (3)的值为或． 【分析】（）分及两种情况考虑，对前一情况，利用勾股定理即可，对后一情况，利用两点运动路程和与的和为即可解决； （）由（）中求得的函数关系式画出函数图象，根据图象即可写出一条性质即可； （）根据所求得的函数关系式，求出当时的自变量值即可． 【详解】（1）解：∵中，，，， ∴由勾股定理得：； 当、分别运动到点、时，运动时间为（秒）； 当、在上相遇时，，解得； ①当时，、分别在边上，此时， 由勾股定理得； ②当时，，两点在边上，此时， ∵， ∴； 综上，所得函数关系式为； （2）解：函数图象如下： 当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：当时，，得； 当时，，得； 故当，两点相距个单位长度时，的值为或． 【点睛】本题是动点问题，考查了勾股定理，求函数解析式，画一次函数图象，已知函数值求自变量值等知识，注意分类讨论是解题的关键． 3．如图，在中，，，．点D从点A出发沿折线方向运动，到达点C后停止，连接，．设点D运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出当时x的值． 【答案】(1) (2)图象见解析；当时，y有最大值3（答案不唯一） (3)或3 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，画一次函数图象，动点问题的函数图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握一次函数的性质． （1）分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别画出图形求出函数解析式即可； （2）根据（1）所求画出对应的函数图 ... ...