专题 一次函数重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 正比例函数的定义 题型二 正比例函数的图象 题型三 正比例函数的性质 题型四 根据一次函数的定义求参数 题型五 求一次函数自变量或函数值 题型六 列一次函数解析式并求值 题型七 一次函数的图象问题 题型八 已知函数经过的象限求参数范围 题型九 一次函数图象与坐标轴交点问题 题型十 一次函数的平移问题 题型十一 一次函数的增减性求参数 题型十二 比较一次函数值的大小 题型十三 一次函数的规律探究问题 题型十四 求一次函数解析式 【知识梳理】 知识点一：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点二：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 知识点三：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设———函数表达式，如y＝kx(k≠0)； (2)代———； (3)求———k； (4)写——— 知识点四：一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点五：一次函数图像和性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 若两直线平行，则； 若两直线垂直，则 知识点六：一次函数的平移 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。 口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数） 知识点七：求一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 【经典例题一 正比例函数的定义】 【例1】已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为（ ） A． 或0 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，叫做正比例函数． 【详解】∵函数，（m ，n是常数）是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式． 【变式训练】 1．规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数， ∴m﹣4＝0， ∴m＝4， ∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2， ∴点（6，﹣2）在第四象限， 故选：D． ... ...
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