人教版2024-2025学年八年级数学下册《一次函数》专项训练专题05一次函数综合题存在性问题(原卷版+解析)

专题 一次函数综合题存在性问题 1．已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且，． (1)求直线的函数表达式； (2)若是等腰直角三角形，点C在直线上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且； ①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标； ②是否存在点D，使得点E落在直线上．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴负半轴交于点，且． (1)求点B与点C的坐标； (2)动点从点出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为（秒，的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 3．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，． (1)求直线的解析式； (2)点为直线上一动点，若有，请求出点的坐标； (3)如图2，在轴负半轴有一点，将直线平移过点得直线，连接，若点为直线上一动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，两点，直线交轴于C点，交直线m于点． (1)填空： ， ， ； (2)点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若与互相平分，求点E的坐标及四边形的面积； (3)N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出符合条件的点的坐标． 5．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点．且经过定点，直线与交于点． (1)求的面积； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由： (3)平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标（并请写出求出其中一个点的过程）． 6．如图，在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点A在y轴上，且点A坐标为，连结． (1)若恰好是以为底边的等腰三角形，求此时点P坐标； (2)动点P在直线运动过程中，是否存在最小值，若存在最小值，求的最小值，若不存在，请说明理由． 7．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点， 且 ．点A是直线上的一个动点． (1)求的长和k的值； (2)当的面积是12时， 求出点A的坐标． (3)若点A的横坐标为6，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形 若存在．直接写出出点 P的坐标：若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴、y轴分别交于点B，D，与直线交于点C． (1)求k的值； (2)求的面积； (3)已知 是x轴上的一个动点，连接． ①当的周长最短时，求点Q的坐标； ②过点Q作y轴的平行线，分别与直线，交于点E， F，当与的面积之间存在2倍关系时，直接写出a的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A． (1)求出点A的坐标． (2)若D是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式． (3)在（2）的条件下，设P是射线上的点，在x轴的上方是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，是的角平分线，点E是线段上的一个动点（不与点O，A重合），过点E作，交线段于点Q，交线段于点F，设，． (1)分别求点A和点B的坐标； (2)求y与x的函数关系式，并写出定义域； (3)连接，如果垂直平分，那么直线上是否存在点P，使得的面积等于的面积的2倍？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y相交于点． (1)求m和b的值； (2)若直线与x轴相交于点D，动点P从点D开 ... ...