16.2 分式的运算 同步练习题 （含详解）华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级数学下册《16.2分式的运算》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列分式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（　　）． A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则分式的值为（　　） A． B． C．9 D． 7．小乐骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为，下坡速度为，则他上下坡的平均速度为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值为（　　） A．6 B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算∶ 11．计算 12．计算 ． 13．已知实数，满足条件，则代数式 ． 14．若，则 ． 15．一项工作由甲单独做，需天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前1天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 ． 16．已知，，，，，，…当为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，． （1） ；（用含a的代数式表示） （2） ．（用含a的代数式表示） 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 因此，所以的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值． 21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？ 22．八（1）班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野的15km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为． (1)直接用含的式子表示提速后走完剩余路程的时间为_____h； (2)王老师参加了此次越野赛30km组的比赛，他计划用一半路程以的速度前进，另一半路程以的速度前进，用含有和的式子表示王老师到达终点所用的时间； (3)数学老师听说王老师的计划后，建议王老师可以用一半时间以的速度前进，另一半时间以的速度前进，谁的方案可以更快到达终点，请说明理由． 参考答案 1．解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵， ∴， ∴． 故选D． 3．解： ， 故选C． 4．解：原式， ， ， 当，， 原式， 故选：． 5．解：由题意得 ； 故选：A． 6．解：：∵， ∴不妨取，， 将，代入， 得 ； 另解：∵， ∴， ∴ ． 7．解：设上下坡的路程是s，上坡速度为，下坡速度为， ∴上坡的时间=，下坡的时间=， ∴他上下坡的平均速度为 ． 故选D． 8．解：分别将已知式取倒数，得 ，即，① ，即，② ，即，③ ①+②+③，得， ∴． 故选：C． 9．解： 10．解：， 故答案为：． 11．解：原式 12．解： ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：1． 14．解：∵ ∴ ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15．解：∵一项工作由甲单独做，需a天完成， ∴甲的工作效率为， 又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成， ∴甲、乙的合作效率为， ∴乙的工作效率为， ∴乙单独完成该项工作需要的天数为， 故答案为： ． 16．解：（1）， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， ， ， …， 每个一循环， ， ， 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解： ． 18．解：（1） ； （2） 19．解：原式 ． 当时， 原式 ... ...