沪科版八年级数学下册《17.2一元二次方程的解法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B．， C． D．， 2．若是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A． B． C． D． 3．解一元二次方程，配方后得到，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．解方程最合适的方法是（ ） A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．无法确定 5．已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A．16 B．22 C．24 D．16或22 6．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 8．关于的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．用配方法解方程时，配方后方程变形为 ． 10．方程的解是 ． 11．对于解关于x的一元二次方程，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是，则m的值为 ． 12．若关于的一元二次方程有一个根是0，则 ． 13．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是 ． 14．一元二次方程的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的面积为 ； 15．若方程的两根为，则方程的两根为 ． 16．已知实数m，n满足，若，则t的值是 ． 三、解答题 17．按要求解方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 18．解方程 (1) (2) 19．定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．现给出下面两个方程，请通过计算说明这两个方程是否是自然方程． (1)； (2)． 20．【阅读材料】解方程． 解：设,则原方程可变形为． 当时， 当时，,此方程无实数根． ∴原方程的解为．我们将上述解方程的方法叫做换元法． 【问题解决】利用上述方法解方程． 21．阅读与思考 【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或其某一部分通过恒等变形，化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 【知识运用】 周末，明明同学在复习配方法后，他对代数式进行了配方，发现 ，明明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论是的最小值是2，即的最小值是2．明明同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最值． 参考答案 1．解： 移项得：， 因式分解得：， 解得：，． 故选：B． 2．解：∵是关于的方程的一个根， ∴， ∴， ∴一元二次方程为， ∴， ∴，， ∴这个方程的另一个根是， 故选：． 3．解：， ， ， ， ． 故选：． 4．解： ∴最合适的方法是因式分解法解一元二次方程， 故选：C． 5．解：∵， ∴， 解得，， ∵第三边的长为二次方程的一根， ∴边长4，4，8不能构成三角形， ∴三角形的三边为：4，8，10， ∴三角形的周长为， 故选：B． 6．解：∵， ∴， ∴，， ∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根， ∴矩形的长为，宽为， ∴矩形的周长为，面积为， 故选：． 7．解：∵， ∴， 整理得：， 解得：，． 故选：D 8．解：关于的方程的解是，（a，m，b均为常数，）， ∴在方程中，或， 解得， 故选：C． 9．解： 移项得：， ∴， 配方得：，即． 故答案为． 10．解：方程移项得：， 分解因式得：， 可得，或， 解得：． 故答案为：． 11．解：根据题意得， ∵其中一个一元一次方程是， ∴， 则． 故答案为：4． 12．解：把代入方程中，得 ， 解得或， 当时，，舍去， 故答案为 ... ...
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